Exercício 10 (PC3.15). Um processo para um gás ideal é representado por
, onde
assume um valor característico. Demonstre que a expressão para o trabalho realizado em um processo entre os estados 1 e 2 é
Isso é válido para um processo isotérmico? Se não, determine a expressão correta.
Passo 1
O enunciado fala de um processo politrópico para um gás ideal, definido por
e pede para mostrar que o trabalho realizado entre os estados 1 e 2 é
O conteúdo aqui é termodinâmica de gases ideais e cálculo de trabalho via
Passo 2
Expressamos a pressão em função do volume usando
e escrevemos o trabalho como integral
Passo 3
Como
, podemos integrar diretamente:
Passo 4
Usando
, multiplicamos top-and-bottom por
e por
conforme necessário para obter
Passo 5
Observe que, ao tomar
, o denominador fica zero e a fórmula acima deixa de fazer sentido. Esse caso corresponde ao processo isotérmico, no qual
Para
calculamos o trabalho diretamente de
Passo 6
Integrando para o caso isotérmico:
Como
, podemos também escrever
Resposta
Para um processo politrópico geral
Esse resultado não vale para o processo isotérmico
. Nesse caso