The amino acid glycine dimerizes to form the dipeptide glycylglycine according to the reaction
\text { 2Glycine }(s) \rightarrow \text { Glycylglycine }(s)+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)
Calculate \Delta S, \Delta S_{\text {surr }}, and \Delta S_{\text {universe }} at T=298 \mathrm{~K}. Useful thermodynamic data follow:
Glycine Glycylglycine Water
\Delta H_{f}^{\circ}\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right) -537.2 -746.0 -285.8
S_{m}^{\circ}\left(\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\right) 103.5 190.0 70.0

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado).
O que o enunciado pede:
  • Calcular \Delta S (variação de entropia do sistema, ou seja da reação) à T=298\\ \mathrm{K}.
  • Calcular \Delta S_{\text{surr}} (variação de entropia dos arredores) à T=298\\ \mathrm{K}.
  • Calcular \Delta S_{\text{universe}} (entropia do universo = sistema + arredores) à T=298\\ \mathrm{K}.
Dados fornecidos (valores por mol):
  • Entropias molares padrão S_m^\circ:
    • Glicina: S_m^\circ(\text{Gly}) = 103{,}5\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
    • Glicilglicina: S_m^\circ(\text{GlyGly}) = 190{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
    • Água (l): S_m^\circ(\mathrm{H_2O}) = 70{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
  • Entalpias de formação padrão \Delta H_f^\circ (kJ mol ^{-1}):
    • Glicina: \Delta H_f^\circ(\text{Gly}) = -537{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
    • Glicilglicina: \Delta H_f^\circ(\text{GlyGly}) = -746{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
    • Água (l): \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) = -285{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
Equação da reação (uma vez por mol de reação considerada):
\text{2 Glycine (s)} \rightarrow \text{Glycylglycine (s)} + \mathrm{H_2O(l)}

Passo 2

Calcular a variação de entropia da reação \Delta S usando as entropias molares padrão.
Explicação do conceito e da fórmula:
  • A variação de entropia da reação em condições padrão é a soma das entropias dos produtos menos a soma das entropias dos reagentes, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos.
  • Fórmula geral:
\Delta S = \sum_{\text{produtos}} S_m^\circ - \sum_{\text{reagentes}} S_m^\circ.
Aqui as quantidades são por mol de reação como escrita.
Aplicando aos valores (cada termo em \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}):
\Delta S = S_m^\circ(\text{GlyGly}) + S_m^\circ(\mathrm{H_2O}) - 2\,S_m^\circ(\text{Gly}).
Substituindo os números (peguei estes valores da tabela):
\Delta S = 190{,}0 + 70{,}0 - 2\times 103{,}5.
Fazendo as contas passo a passo:
190{,}0 + 70{,}0 = 260{,}0,
2\times 103{,}5 = 207{,}0,
\Delta S = 260{,}0 - 207{,}0 = 53{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular a variação de entalpia da reação \Delta H (precisamos dela para calcular \Delta S_{\text{surr}}).
Explicação do conceito e da fórmula:
  • A variação de entalpia da reação é a soma das entalpias de formação dos produtos menos a soma das entalpias de formação dos reagentes, novamente ponderadas pelos coeficientes.
  • Fórmula:
\Delta H = \sum_{\text{produtos}} \Delta H_f^\circ - \sum_{\text{reagentes}} \Delta H_f^\circ.
Aplicando aos dados (os valores de \Delta H_f^\circ estão em \mathrm{kJ\,mol^{-1}}):
\Delta H = \Delta H_f^\circ(\text{GlyGly}) + \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O}) - 2\,\Delta H_f^\circ(\text{Gly}).
Substituindo (peguei estes valores da tabela):
\Delta H = -746{,}0 + (-285{,}8) - 2\times(-537{,}2).
Calcule passo a passo:
-746{,}0 + (-285{,}8) = -1031{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}},
2\times(-537{,}2) = -1074{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}},
\Delta H = -1031{,}8 - (-1074{,}4) = -1031{,}8 + 1074{,}4 = 42{,}6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Observação: \Delta H positivo indica que a reação é endotérmica (absorve calor do redor).

Passo 4

Calcular \Delta S_{\text{surr}} (variação de entropia dos arredores) usando a relação com o calor trocado a pressão constante.
Explicação e fórmula:
  • Em um processo a pressão constante, o calor trocado pelo sistema com os arredores é q_p = \Delta H_{\text{sys}} (variação de entalpia do sistema).
  • A variação de entropia dos arredores é dada por
\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{q_p}{T} = -\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T},
onde o sinal negativo vem do fato de que o que é ganho pelo sistema é perdido pelos arredores e vice-versa. T deve estar em Kelvin e \Delta H em joules para \Delta S em \mathrm{J\,K^{-1}}.
Conversão de unidades e cálculo:
  • Primeiro converter \Delta H para \mathrm{J\,mol^{-1}}:
\Delta H = 42{,}6\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 42{,}6\times 10^3\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = 42600\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Usar T=298\\ \mathrm{K}:
\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{42600}{298}.
Calcule:
\frac{42600}{298} \approx 142{,}95\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}},
portanto
\Delta S_{\text{surr}} \approx -142{,}95\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Arredondando coerentemente com os dados: \Delta S_{\text{surr}}\approx -143{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular \Delta S_{\text{universe}} somando \Delta S (sistema) e \Delta S_{\text{surr}} (arredores).
Fórmula:
\Delta S_{\text{universe}} = \Delta S + \Delta S_{\text{surr}}.
Substituindo os valores (ambos em \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}):
\Delta S_{\text{universe}} = 53{,}0 + (-142{,}95) = -89{,}95\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Arredondando:
\Delta S_{\text{universe}} \approx -90{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação rápida e checagens:
  • \Delta S positivo ( +53{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}) significa que a desordem do sistema aumenta ao formar glicilglicina + água a partir de duas glicinas sólidas (faz sentido porque forma-se uma molécula a mais de espécie líquida).
  • \Delta H positivo (endotérmico) faz com que \Delta S_{\text{surr}} seja negativo e grande em magnitude, dominando o balanço.
  • Como \Delta S_{\text{universe}} < 0, o processo não é espontâneo nas condições T=298\\ \mathrm{K} (segundo o critério de espontaneidade baseado na variação de entropia do universo).
  • Todas as unidades foram verificadas (Joules para entropias por Kelvin por mol).

Resposta

\Delta S = 53{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
\Delta S_{\text{surr}} = -143{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
\Delta S_{\text{universe}} = -90{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}

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