7.43 Deseja-se produzir 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor a 1000 kPa e 350^{\circ} \mathrm{C} a partir de água a 100 kPa e 20 { }^{\circ} \mathrm{C}. Para tanto, dispõe-se de uma fonte térmica a 500^{\circ} \mathrm{C}. Se o processo for reversível, que taxa de calor deve ser transferida para a água?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor \dot Q_H que deve ser fornecida, de forma reversível, por uma fonte a 500^\circ\mathrm{C} ( T_H=773\\ \mathrm K), para produzir vapor a 1 000 kPa e 350^\circ\mathrm{C} a partir de água a 100 kPa e 20^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: balanço de entropia para processo reversível. Em regime permanente, aplicamos
\sum \dot S_{\text{entradas}} \;-\;\sum \dot S_{\text{saídas}} \;+\;\dot S_{\text{g}} \;=\;0í
e para processo reversível \dot S_{\text{g}}=0. A única transferência de entropia além do fluido é a do calor da fonte, \dot Q_H/T_H. Daí
m\,(s_2 - s_1) \;-\;\frac{\dot Q_H}{T_H} \;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad \dot Q_H \;=\; m\,T_H\,(s_2 - s_1).

Passo 2

Identificamos os estados do fluido e extraímos de tabela:
Estado 1 (água líquida comprimida a 100 kPa e 20^\circ\mathrm{C})
s_1 \approx 0,2968\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Estado 2 (vapor superaquecido a 1 000 kPa e 350^\circ\mathrm{C})
s_2 \approx 6,80\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Calculamos a variação de entropia específica
\Delta s \;=\; s_2 - s_1 \;=\; 6,80 - 0,2968 \;=\; 6,5032\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula do passo 1 com m=5\\ \mathrm{kg/s} e T_H=773\\ \mathrm K:
\dot Q_H \;=\; m\,T_H\,\Delta s \;=\; 5\;\times\;773\;\times\;6,5032 \;\approx\;2,51\times10^{4}\\ \mathrm{kW}.

Resposta

\displaystyle \dot Q_H \approx 2{,}51\times10^{4}\\ \mathrm{kW} (ou 25{,}1\\ \mathrm{MW}).

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