7.58 Qual a vazão mássica de água que pode ser bombeada de 100 kPa para 300 kPa utilizando uma bomba de 3 kW de potência, sabendo que esta se encontra a 15^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica de água que uma bomba de potência \dot W=3\\ \text{kW} consegue elevar de p_{1}=100\\ \text{kPa} a p_{2}=300\\ \text{kPa}. O fluido está a 15^\circ\mathrm{C}, onde podemos considerar água praticamente incompressível. Para resolver, vamos usar a primeira lei de termodinâmica para regime permanente em volume de controle e a relação entre trabalho do bomba e variação de entalpia, além da aproximação \Delta h \approx v\,\Delta p para líquidos.

Passo 2

Em regime permanente, desprezando energia cinética e potencial, a potência de bomba é
\dot W \;=\;\dot m\,(h_{2}-h_{1})
Como água é quase incompressível, podemos aproximar
h_{2}-h_{1}\approx v\,(p_{2}-p_{1})
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\dot W = \dot m\,v\,(p_{2}-p_{1})\,.

Passo 3

Determinar o volume específico v da água a 15^\circ\mathrm{C}. Da tabela de propriedades da água temos densidade \rho\approx999{,}1\\ \mathrm{kg/m^{3}}, então
v = \frac{1}{\rho}\approx\frac{1}{999,1}\approx1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/kg}\,.

Passo 4

Calcular a diferença de pressão em unidades SI:
\Delta p = p_{2}-p_{1} = (300-100)\\ \mathrm{kPa} = 200\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}\,.

Passo 5

Calcular o trabalho específico do bomba:
w = v\,\Delta p =\bigl(1{,}00\times10^{-3}\bigr)\times(200\times10^{3}) =200\\ \mathrm{J/kg}\,.

Passo 6

Isolar a vazão mássica \dot m na equação da potência:
\dot m = \frac{\dot W}{w} = \frac{3000\\ \mathrm{J/s}}{200\\ \mathrm{J/kg}} =15\\ \mathrm{kg/s}\,.

Resposta

A vazão mássica de água é \boxed{15\\ \mathrm{kg/s}}.

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