7.38 Uma turbina com potência de 1,5 \mathrm{MW} opera de modo adiabático e reversível. A turbina é alimentada com vapor d’água a 700^{\circ} \mathrm{C} e 2 MPa e a exaustão da turbina é encaminhada para um trocador de calor que opera a 10 kPa . A água sai desse equipamento como líquido saturado. Determine o trabalho específico na turbina e o calor transferido no trocador de calor.

Passo 1

O enunciado descreve uma turbina operando de forma adiabática e reversível (processo isentrópico) com entrada de vapor d’água a 700^\circ\mathrm{C} e 2\\ \mathrm{MPa}, e exaustão a 10\\ \mathrm{kPa} cuja saída entra num trocador de calor até se tornar líquido saturado. Vamos usar:
1. Tabelas de vapor para obter (h_1,s_1) no ponto de entrada.
2. Condição isentrópica \,s_2=s_1 para achar a qualidade x_2 e h_2 na pressão de exaustão.
3. Cálculo do trabalho específico da turbina w_t=h_1-h_2.
4. Cálculo da vazão mássica \dot m=P/w_t.
5. Balanço de energia no trocador: Q_{\rm tot}=\dot m\,(h_2-h_{f2}).

Passo 2

Determine as propriedades no ponto de entrada T_1=700^\circ\mathrm{C}, P_1=2\\ \mathrm{MPa} (tabelas de vapor superaquecido):
h_1 = 3647{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad s_1 = 7{,}0199\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Na exaustão P_2=10\\ \mathrm{kPa}, o vapor se expande isentropicamente, logo
s_2 = s_1 = 7{,}0199\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Das propriedades de vapor saturado a 10\\ \mathrm{kPa}:
s_f = 0{,}6493,\quad s_g = 8{,}1500,\quad h_f = 191{,}81\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_g = 2584{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
A qualidade x_2 satisfaz
x_2 = \frac{s_2 - s_f}{s_g - s_f} = \frac{7{,}0199 - 0{,}6493}{8{,}1500 - 0{,}6493} \approx 0{,}849.
Então o entalpia de exaustão é
h_2 = h_f + x_2\,(h_g - h_f) = 191{,}81 + 0{,}849\,(2584{,}7 - 191{,}81) \approx 2223{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O trabalho específico da turbina é
w_t = h_1 - h_2 = 3647{,}8 - 2223{,}4 = 1424{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

A turbina produz P = 1{,}5\\ \mathrm{MW}, logo a vazão mássica é
\dot m = \frac{P}{w_t} = \frac{1500\\ \mathrm{kW}}{1424{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx 1{,}053\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

No trocador de calor o fluido sai como líquido saturado ( h_{f2}=191{,}81\\ \mathrm{kJ/kg}). O calor rejeitado por quilograma é
q = h_2 - h_{f2} = 2223{,}4 - 191{,}81 = 2031{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
O calor total por segundo é
\dot Q = \dot m\,q = 1{,}053\cdot 2031{,}6 \approx 2140\\ \mathrm{kW}.

Resposta

O trabalho específico na turbina é
w_t = 1424{,}4\\ \mathrm{kJ/kg},
e o calor transferido no trocador de calor é
\dot Q = 2140\\ \mathrm{kW}.

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