45,00 mol de um gás ideal monoatômico com uma temperatura inicial de 96,6^circ C se expandem e, nesse processo, absorvem 1300 J de calor e realizam 2170 J de trabalho.
(a) Calcule a temperatura final do gás.
(4 pontos) (A) 103 ^circ C,(B)-8,00^circ C,(C) 91,2^circ C,(D)-14,0^circ C,(E)-10.6 ^circ C,(F) 138^circ C, (G) 117 ^circ C, (H) -6,90^circ C,(I)-17,2^circ C,(J)-12,5^circ C,(K)-5,62 ^circ C,(L)-19,7 ^circ C, (M) -9,15^circ C, (N) 82,6^circ C,(O)-15,4^circ C,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre gás ideal monoatômico. O enunciado diz que 45 mol desse gás, inicialmente a 96,6°C, se expandem. Nesse processo, eles absorvem 1300 J de calor e realizam 2170 J de trabalho. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura final desse gás depois dessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica, que basicamente relaciona calor, trabalho e variação de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a primeira lei da termodinâmica. Ela diz que a variação da energia interna ( De) de um sistema é igual ao calor ( Q) fornecido ao sistema menos o trabalho ( W) que o sistema realiza. Em fórmula:
De

Passo 3

Sabemos que o gás absorveu 1300 J de calor ( Q = 1300 , J) e realizou 2170 J de trabalho ( W = 2170 , J). Vamos substituir esses valores na fórmula:
De
Isso significa que a energia interna do gás diminuiu em 870 J.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa variação de energia interna com a variação de temperatura. Para isso, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de mols (45 mol)
  • Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante
  • De é a variação de temperatura

Passo 5

Como o gás é monoatômico e ideal, a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cv) é:
Cv = 32 R
Onde R é a constante dos gases ideais, aproximadamente 8,314 , J/mol·K.
Vamos calcular Cv:
Cv = 32 times 8,314 , J/mol·K approx 12,471 , J/mol·K

Passo 6

Agora, substituímos De, n e Cv na fórmula da variação de energia interna:
-870 , J = 45 , mol times 12,471 , J/mol·K times De
Vamos resolver para De:
De

Passo 7

A variação de temperatura ( De) é de aproximadamente -1,55°C (já que a variação em Kelvin é a mesma em Celsius). Agora, vamos encontrar a temperatura final ( Tf):
Tf = Ti + De
Onde Ti é a temperatura inicial, 96,6°C.
Tf = 96,6°C - 1,55°C approx 95,05°C

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente 95,05^circ C. Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima seria a letra © 91,2^circ C.

Exercícios relacionados