de um gás ideal monoatômico com uma temperatura inicial de
se expandem e, nesse processo, absorvem 1300 J de calor e realizam 2170 J de trabalho.
(a) Calcule a temperatura final do gás.
(4 pontos) (A)
, (G)
, (H)
, (M)
, (N)
,
(a) Calcule a temperatura final do gás.
(4 pontos) (A)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre gás ideal monoatômico. O enunciado diz que 45 mol desse gás, inicialmente a 96,6°C, se expandem. Nesse processo, eles absorvem 1300 J de calor e realizam 2170 J de trabalho. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura final desse gás depois dessa expansão. Para resolver isso, vamos precisar usar a primeira lei da termodinâmica, que basicamente relaciona calor, trabalho e variação de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a primeira lei da termodinâmica. Ela diz que a variação da energia interna (
) de um sistema é igual ao calor (
) fornecido ao sistema menos o trabalho (
) que o sistema realiza. Em fórmula:
Passo 3
Sabemos que o gás absorveu 1300 J de calor (
) e realizou 2170 J de trabalho (
). Vamos substituir esses valores na fórmula:
Isso significa que a energia interna do gás diminuiu em 870 J.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa variação de energia interna com a variação de temperatura. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (45 mol) -
é a capacidade calorífica molar a volume constante -
é a variação de temperatura
Passo 5
Como o gás é monoatômico e ideal, a capacidade calorífica molar a volume constante (
) é:
Onde
é a constante dos gases ideais, aproximadamente
.
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos
,
e
na fórmula da variação de energia interna:
Vamos resolver para
:
Passo 7
A variação de temperatura (
) é de aproximadamente -1,55°C (já que a variação em Kelvin é a mesma em Celsius). Agora, vamos encontrar a temperatura final (
):
Onde
é a temperatura inicial, 96,6°C.
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente
. Nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima seria a letra ©
.