Um pizzaiolo construiu um forno que tem como base uma chapa de metal de área 0,551 m^2 e espessura 4,37 cm. O forno foi desenhado para que a superfície inferior da chapa, em contato com o fogo, seja mantida a 275^circ C, e a superfície superior, onde vão as pizzas, fique a uma temperatura constante 271 ^circ C. Um dia o pizzaiolo esqueceu uma forma de pizza circular de massa 100 g no forno por 3,00 min, e notou que o raio da forma aumentou de 0,778 %. Como sabia o material de que eram feitas a forma e a chapa do forno, o pizzaiolo fez uma pesquisa bibliográfica e viu que a chapa tem condutividade térmica 99,3 W /(m^circ C), e a forma tem calor específico 808 J /(kg ^circ C), e coeficiente de dilatação linear 3,10 times 10^-5 ^circ C^-1.
(a) Determine a potência mínima da chama do forno para manter a chapa com as especificações requeridas
(4 pontos) (A) 4,49 kW, (B) 16,1 kW, © 5,01 kW, (D) 4,07 kW, (E) 6,61 kW, (F) 11,9 kW, (G) 3,23 kW, (H) 2,70 kW, (I) 17,8 kW, (J) 9,88 kW, (K) 3,58 kW, (L) 5,66 kW, (M) 7,47 kW, (N) 13,7 kW,(O) 8,33 kW,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício junto! A questão fala sobre calor e dilatação térmica, que são assuntos de física, mais especificamente de termodinâmica e mecânica dos materiais. Precisamos calcular a potência mínima da chama do forno para manter a chapa com as temperaturas indicadas, usando informações sobre condutividade térmica, calor específico e coeficiente de dilatação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A chapa do forno tem uma parte em contato com o fogo a 275°C e a outra a 271°C. A diferença de temperatura faz com que o calor seja conduzido pela chapa. Para manter essas temperaturas constantes, precisamos calcular a quantidade de calor que está sendo transferida e, a partir disso, determinar a potência da chama.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor (em Joules),
  • $ k $ é a condutividade térmica ( Q ),
  • $ A $ é a área da chapa ( k ²),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura ( 99,3 , W/m°C),
  • $ t $ é o tempo em segundos ( A ),
  • $ d $ é a espessura da chapa ( 0,551 , m²).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 99,3 times 0,551 times 4 times 1800,0437
Primeiro, multiplicamos o numerador:
99,3 times 0,551 times 4 times 180 = 99,3 times 0,551 = 54,6963 54,6963 times 4 = 218,7852 218,7852 times 180 = 39.381,336 , J
Agora, dividimos pelo denominador:
Q = 39.381,3360,0437 approx 901.504 , J

Passo 5

Agora, para encontrar a potência $ P $, usamos a relação:
P
Onde $ t = 180 , s $:
P = Qt
Mas essa potência está em Watts, e as opções estão em kW. Convertendo:
t = 180 , s
Parece que algo está errado, pois nenhuma opção está próxima desse valor. Vamos revisar.

Passo 6

Percebi que cometi um erro na conversão de unidades. A condutividade térmica já está em W/m°C, então a potência calculada em Watts está correta, mas precisamos considerar que a questão provavelmente pede a potência contínua para manter a temperatura, sem considerar o tempo específico. Vamos recalcular usando a fórmula da potência diretamente:
P = k cdot A cdot De
Substituindo:
P = 99,3 times 0,551 times 40,0437 = 219,14880,0437 approx 5.010 , W
Convertendo para kW:
5.010 , W = 0,005010 , kW
Ainda assim, nenhuma opção corresponde. Isso indica que devemos considerar a área total e o tempo de operação para calcular a potência necessária para manter a temperatura.

Passo 7

Vamos usar a fórmula da potência considerando $ Q $ e $ t $:
Q
Convertendo para kW:
t
Ainda não bate com as opções. Podemos ter que considerar o calor específico da forma.

Passo 8

Vamos calcular o aumento de temperatura causado pela dilatação da forma:
Sabemos que o raio aumentou 0,778%, então:
De
Onde:
  • $ \Delta L / L_0 = 0,00778 $,
  • $ \alpha = 3,10 \times 10^{-5} , {\circ}C{-1} $.
Então:
De
Agora, calculamos o calor absorvido pela forma:
alpha = 3,10 times 10^-5 , ^circC^-1
Então, a potência necessária:
0,00778 = 3,10 times 10^-5 times De
Ainda não bate. Parece que precisamos somar as potências para manter a chapa e aquecer a forma.

Passo 9

Somando as duas potências:
Ptotal = 5,010 , W + 0,113 , W approx 5,123 , W
Convertendo para kW:
5,123 , W = 0,005123 , kW
Ainda assim, nenhuma opção se aproxima. Provavelmente houve um erro na interpretação.

Resposta

A resposta correta é a opção © 5,01 kW.

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