Seja a pressão de um gás ideal mantida a volume constante segundo a equação
Seja
uma temperatura definida por
Se a pressão é
atm no ponto triplo da água, a temperatura é
no ponto triplo e
no ponto de vapor. (a) Determine os valores de
e
(b) Determine o valor de
quando
© Determine o valor de
quando
(d) Qual é o valor de
no zero absoluto? (e) Representar graficamente
em função da temperatura Celsius
no interval
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a relação entre pressão e temperatura de um gás ideal a volume constante. A gente tem duas equações:
- $ P = A T $ - onde $ P $ é a pressão, $ T $ é a temperatura termodinâmica e $ A $ é uma constante.
- $ T^{\star} = B \ln(C T) $ - onde $ T^{\star} $ é uma temperatura definida, e $ B $ e $ C $ são constantes.
A gente precisa encontrar os valores de $ A $, $ B $ e $ C $ usando as condições dadas no ponto triplo da água e no ponto de vapor, além de resolver outras partes do exercício envolvendo essas fórmulas.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Determinar os valores de $ A $, $ B $ e $ C $.
Temos duas condições:
-
No ponto triplo da água:
- Pressão $ P = 0,10 $ atm
- Temperatura $ T^{\star} = 0 $
-
No ponto de vapor:
- Temperatura $ T^{\star} = 100 $
Primeiro, vamos usar a equação $ T^{\star} = B \ln(C T) $.
No ponto triplo, $ T^{\star} = 0 $:
Isso implica que $ \ln(C T_{triplo}) = 0 $, porque $ B $ não pode ser zero (senão $ T^{\star} $ seria sempre zero).
Então:
Agora, precisamos saber o valor de $ T_{triplo} $. Sabemos que no ponto triplo da água, a temperatura é $ 0^\circ $ C, que em Kelvin é $ 273,15 $ K.
Então:
Agora, vamos para a parte do ponto de vapor, onde $ T^{\star} = 100 $. Mas precisamos relacionar isso com a pressão.
Sabemos que $ P = A T $. No ponto de vapor, também podemos usar a equação de $ T^{\star} $.
Vamos organizar as informações:
No ponto triplo:
Então:
Agora, no ponto de vapor, usamos $ T^{\star} = 100 $:
Precisamos de mais informações para determinar $ B $. Se considerarmos que no ponto de vapor $ T_{vapor} $ é a temperatura de ebulição da água, que é $ 373,15 $ K, então:
Então:
Resumindo:
Resposta
(a) Os valores das constantes são aproximadamente $ A = 3,66 \times 10^{-4} $ atm/K, $ B = 320,51 $ e $ C = \frac{1}{273,15} $ K
.