50 g de gelo a
são colocados em uma garrafa térmica que contém 100 g de água a
. Quantos gramas de gelo são transformados em água? O calor de fusão do gelo é
e o calor específico da água é
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Massa do gelo inicial:
. - Temperatura inicial do gelo:
. - Massa da água inicial:
. - Temperatura inicial da água:
. - Calor de fusão do gelo (entalpia de fusão):
. - Calor específico da água:
.
- Massa do gelo inicial:
-
Pergunta:
- Quantos gramas de gelo são transformados em água (isto é, qual a massa de gelo que derrete)?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar — conservação de energia térmica (num sistema isolado): o calor perdido pela água ao esfriar será usado para fundir parte do gelo. Explico os conceitos usados:
- Calor específico: a fórmula que dá a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de uma massa é
onde
é o calor (em joules),
é a massa (em kg),
é o calor específico (em
) e
é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius, já que a diferença é a mesma).
- Calor latente de fusão: a quantidade de calor necessária para transformar massa
de gelo à temperatura de fusão em água à mesma temperatura é
onde
é o calor de fusão (em
).
No nosso caso o gelo já está a
, então não precisamos fornecer calor para esquentá-lo antes de fundi-lo; só precisamos do calor de fusão. Se a quantidade de calor disponível da água não for suficiente para fundir todo o gelo, teremos derretimento parcial e a temperatura final ficará em
.
Passo 3
Calcular o calor que a água pode ceder ao esfriar de
para
.
Usando
com
,
e
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular o calor necessário para fundir todo o gelo (para verificar se todo o gelo poderia derreter).
Usando
com
e
:
Fazendo a multiplicação:
Logo
Comparando os dois valores:
Portanto a água que esfria até
não tem calor suficiente para fundir todo o gelo; ocorrerá derretimento parcial e a temperatura final do sistema será
.
Passo 5
Determinar a massa de gelo que derrete usando o balanço de energia (todo o calor cedido pela água vai para a fusão de uma massa
de gelo):
Isolando
:
Calculemos:
Convertendo para gramas (
):
Arredondando com razoável precisão (duas casas significativas em gramas):
.
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: havia
de gelo disponíveis e apenas cerca de
derreteram — isso faz sentido porque o calor liberado por
de água ao cair
é relativamente pequeno em comparação com o calor necessário para fundir grandes massas de gelo.