Você precisa descobrir o calor específico de uma amostra de metal. Você pesa a amostra e descobre que seu peso é de 30 N . Você acrescenta, cuidadosamente, 1,25^{*} 10^{4} \mathrm{~J} a amostra e descobre que sua temperatura sobe 18^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o calor específico da amostra?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o calor específico da amostra. As informações fornecidas são:
  • peso (força peso) da amostra: 30\\ \mathrm{N}.
  • energia adicionada: 1,25\times10^{4}\\ \mathrm{J}.
  • aumento de temperatura: 18^\circ\mathrm{C}.
A pergunta explícita é: qual é o valor do calor específico c da amostra (unidade típica \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)})?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar.
O calor específico c é a quantidade de energia necessária para elevar em 1^\circ\mathrm{C} a temperatura de 1\\ \mathrm{kg} de substância. A relação entre calor absorvido Q, massa m, calor específico c e variação de temperatura \Delta T é:
Q = m\,c\,\Delta T.
Aqui:
  • Q é a energia adicionada, em joules ( \mathrm{J});
  • m é a massa da amostra, em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • c é o calor específico que queremos, em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)};
  • \Delta T é a variação de temperatura, em ^\circ\mathrm{C} ou em kelvin (diferenças são numericamente iguais).
Para achar c isolamos na fórmula:
c=\frac{Q}{m\,\Delta T}.

Passo 3

Precisamos da massa m. O enunciado deu o peso (força) W=30\\ \mathrm{N}. Usamos a relação entre peso e massa:
W = m\,g,
onde g é a aceleração da gravidade. Vou usar o valor usual g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão em problemas desse tipo).
Assim:
m=\frac{W}{g}=\frac{30\\ \mathrm{N}}{9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}}.
Calculemos:
m=\frac{30}{9,8}\\ \mathrm{kg}\approx 3,06122449\\ \mathrm{kg}.
Arredondando convenientemente para os dígitos significativos necessários, podemos usar m\approx 3,06\\ \mathrm{kg} para contas manuais, mas manterei mais casas onde for preciso.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do calor específico. Temos Q=1,25\times10^{4}\\ \mathrm{J} e \Delta T=18^\circ\mathrm{C}. Substituindo:
c=\frac{1,25\times10^{4}}{m\cdot 18}.
Usando o valor de m calculado:
m\cdot 18 \approx 3,06122449 \times 18 \approx 55,1020408\\ \mathrm{kg\cdot^\circ C}.
Logo
c \approx \frac{1,25\times10^{4}}{55,1020408}\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} \approx 226,8\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.

Passo 5

Interpretação e arredondamento final para apresentação na prova.
O valor obtido é do mesmo tipo de grandeza que se usa para metais típicos (ordem de 10^{2}\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}). Arredondando para três algarismos significativos, fica
c \approx 2,27\times10^{2}\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.

Resposta

c \approx 2,27\times10^{2}\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}

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