Em uma escala linear de temperatura x , a água congela a
e evapora a
. Em uma escala linear Y , a água congela a
e evapora a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala X ?
Passo 1
O enunciado fornece as temperaturas de congelação e ebulição da água em duas escalas lineares diferentes e pede a conversão de uma temperatura da escala
para a escala
. As informações dadas são:
- Na escala
: água congela a e evapora a . Ou seja,
e . - Na escala
: água congela a e evapora a . Ou seja,
e .
O que se pede: encontrar a temperatura correspondente empara uma temperatura de .
Passo 2
Conceito-chave (em linguagem simples): duas escalas de temperatura lineares estão relacionadas por uma função afim (reta), ou seja, existe uma relação do tipo
onde
é a leitura na escala
,
é a leitura na escala
,
é a inclinação (quanto varia
quando
varia) e
é o deslocamento (o valor de
quando
).
Como temos duas correspondências (congelação e ebulição), essas duas condições permitem determinar os dois parâmetros e
.
Como temos duas correspondências (congelação e ebulição), essas duas condições permitem determinar os dois parâmetros
Passo 3
Escrevo as duas equações obtidas a partir dos pontos conhecidos
e
:
Essas são duas equações lineares em
e
.
Passo 4
Vou eliminar
subtraindo a primeira equação da segunda para achar
:
Calculando os dois lados:
Portanto
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por
):
Passo 5
Agora encontro
substituindo
em uma das equações, por exemplo na da congelação:
Calculo o termo:
Então
Colocando
como fração com denominador
:
logo
Em decimal,
, mas fica mais elegante manter a forma fracionária:
Passo 6
A relação de conversão obtida é
Agora calculo
quando
:
Calculo passo a passo:
Logo
Passo 7
Interpretação final: a temperatura de
corresponde a
. Força aí — deu certinho!