3-56. Estime o solicitado a seguir:
(a) O volume ocupado por 18 kg de etileno a 55^circ C e 35 bar.
(b) A massa de etileno contida em um cilindro de 0,25 m^3, a 50^circ C e 115 bar.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício pede. Temos duas partes que envolvem etileno, um gás, e queremos calcular volume e massa em condições específicas de temperatura e pressão. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): calcular o volume ocupado por 18 kg de etileno a 55°C e 35 bar.
Para isso, precisamos usar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter a massa de etileno para número de mols. A massa molecular do etileno ( C2H4) é:
M = 2 times 12,01 , (C) + 4 times 1,008 , (H) = 28,05 , g/mol
Então, 18 kg = 18000 g.
n = massamassa mo<=cular = 18000 , g28,05 , g/mol approx 642 , mol

Passo 4

Agora, vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 55°C + 273,15 = 328,15 , K
A pressão já está em bar, mas precisamos converter para Pascal (1 bar = 10^5 Pa):
P = 35 , bar = 35 times 10^5 , Pa
A constante dos gases $ R $ é $ 8,314 , J/(mol·K) $.

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula $ PV = nRT $ para encontrar o volume $ V $:
PV = nRT
Substituindo os valores:
V

Passo 6

Calculando:
V = 642 times 8,314 times 328,1535 times 10^5
V approx 642 times 8,314 times 328,153500000
V approx 642 times 2723,33500000
V approx 1.746.7803.500.000
V approx 0,499 , m^3

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b): calcular a massa de etileno em um cilindro de 0,25 m³ a 50°C e 115 bar.
Usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Dessa vez, queremos encontrar $ n $ e depois a massa.

Passo 8

Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 50°C + 273,15 = 323,15 , K
A pressão em Pascal:
P = 115 , bar = 115 times 10^5 , Pa

Passo 9

Rearranjamos a fórmula para encontrar $ n $:
n
Substituindo os valores:
n = PVRT

Passo 10

Calculando:
n = 115 times 10^5 times 0,258,314 times 323,15
n = 28.750.0002.688,3
n approx 10.723 , mol

Passo 11

Agora, convertendo o número de mols para massa:
massa = n times M
massa = 10.723 , mol times 28,05 , g/mol
massa approx 301.233 , g
massa approx 301,2 , kg

Resposta

(a) O volume ocupado por 18 kg de etileno a 55°C e 35 bar é aproximadamente 0,499 m³.
(b) A massa de etileno contida em um cilindro de 0,25 m³ a 50°C e 115 bar é aproximadamente 301,2 kg.

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