3-56. Estime o solicitado a seguir:
(a) O volume ocupado por 18 kg de etileno a
e 35 bar.
(b) A massa de etileno contida em um cilindro de
, a
e 115 bar.
(a) O volume ocupado por 18 kg de etileno a
(b) A massa de etileno contida em um cilindro de
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício pede. Temos duas partes que envolvem etileno, um gás, e queremos calcular volume e massa em condições específicas de temperatura e pressão. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): calcular o volume ocupado por 18 kg de etileno a 55°C e 35 bar.
Para isso, precisamos usar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos converter a massa de etileno para número de mols. A massa molecular do etileno (
) é:
Então, 18 kg = 18000 g.
Passo 4
Agora, vamos converter a temperatura para Kelvin:
A pressão já está em bar, mas precisamos converter para Pascal (1 bar =
Pa):
A constante dos gases $ R $ é $ 8,314 , J/(mol·K) $.
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula $ PV = nRT $ para encontrar o volume $ V $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b): calcular a massa de etileno em um cilindro de 0,25 m³ a 50°C e 115 bar.
Usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
Dessa vez, queremos encontrar $ n $ e depois a massa.
Passo 8
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
A pressão em Pascal:
Passo 9
Rearranjamos a fórmula para encontrar $ n $:
Substituindo os valores:
Passo 10
Calculando:
Passo 11
Agora, convertendo o número de mols para massa:
Resposta
(a) O volume ocupado por 18 kg de etileno a 55°C e 35 bar é aproximadamente 0,499 m³.
(b) A massa de etileno contida em um cilindro de 0,25 m³ a 50°C e 115 bar é aproximadamente 301,2 kg.