À 570 K , a pressão de saturação da água é igual a 8,2132 MPa. O volume do vapor saturado reportado é de 4,111.10^-4 m^3 / mol e o volume do líquido saturado reportado é igual a 2,5072.10^-5 m^3 / mol.
Calcule o volume molar do líquido saturado usando a correlação de Rackett. Ela é mais precisa que as equações de estado?

Passo 1

Então, a gente tem água a 570 K e sabe que a pressão de saturação é 8,2132 MPa. Também nos deram os volumes molares “verdadeiros” do vapor e do líquido saturado (4,111·10⁻⁴ m³/mol e 2,5072·10⁻⁵ m³/mol, respectivamente), mas queremos usar a correlação de Rackett para calcular só o volume molar do líquido saturado.
Conteúdo: Termodinâmica – propriedades volumétricas de fluidos puros e correlação de Rackett.
O que vamos precisar:
• As propriedades críticas da água (T_c, P_c, v_c e Z_c).
• A definição de temperatura reduzida .
• A forma da correlação de Rackett para o volume molar líquido.

Passo 2

Primeiro, pegar as constantes críticas da água:
vc = 0,003106;m^3kgtimes0,018015;kgmol =5,596times10^-5;m^3mol
Zc = Pc,vcR,Tc = 22,064times10^6;Pa,times5,596!×10^-5;m^3/mol 8,314;J/(mol,K)times647,096; K approx0,229
• Volume molar crítico Tr = TTc = 570647,096approx0,881 : geralmente é dado como 0,003106 m³/kg, mas como queremos por mol, multiplicamos pela massa molar da água (0,018015 kg/mol):
• Fator de compressibilidade crítico , que a gente calcula por
• Temperatura reduzida

Passo 3

A correlação de Rackett para volume molar de líquido saturado é
vL = vc;Zc^1/7;l(1 - Trr)^2/7
Aqui:
é o volume molar crítico.
é o fator de compressibilidade crítico.
é a temperatura reduzida.
A ideia é que perto da região de saturação esse “power law” ajusta bem o volume líquido.

Passo 4

Calcular cada fator:
  1. .
  2. .

Passo 5

Agora junta tudo:
vL = 5,596times10^-5;m^3/mol times0,810times0,544 approx2,47times10^-5;m^3/mol

Passo 6

Comparando com o valor de tabela (2,5072·10⁻⁵ m³/mol), deu bem pertinho (diferença ~1,5 %).
Sobre “é mais precisa que equações de estado?”:
A correlação de Rackett é prática e bem razoável nesse intervalo de temperatura, mas é empírica e limitada a regiões de saturação. Equações de estado (SRK, PR, virial, etc.) costumam ser mais gerais e, quando bem ajustadas, mais precisas em várias condições. Então, em geral, não diríamos que a correlação de Rackett é mais precisa que uma boa EoS, mas ela é mais simples de usar.

Resposta

O volume molar do líquido saturado em 570 K pelo Rackett é
vL approx 2,47times10^-5;m^3/mol
E a correlação de Rackett, embora simples e com boa acurácia local, não é mais precisa do que equações de estado bem ajustadas.

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