n moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a temperatura T0. A pressão e o volume são lentamente duplicados de tal maneira que o processo é descrito por uma reta no diagrama PV. Calcule em termos de n, R e T0, a) W b) De c) Q . Se quisermos definir um calor específico molar para esse processo, qual seria seu valor?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o enunciado. Temos um gás ideal monoatômico com mols, temperatura inicial e volume . Num processo lento, tanto quanto dobram, e o gráfico é uma reta.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais.
O que vamos usar:
  • Equação de estado
  • Trabalho em processo quasi–estático
  • 1ª lei da termodinâmica
  • Energia interna de gás monoatômico
  • Definição de capacidade térmica molar .

Passo 2

Primeiro, descobrimos a equação da reta no diagrama m = 2P0-P02V0-V0 = P0V0, versus P(V) = P0V0;V, . Como ela passa por PfVf = nR,Tf Longrightarrow (2P0)(2V0) = nR,Tf Longrightarrow Tf = 4P0V0nR = 4T0, e , o coeficiente angular é
E a reta passa pela origem (verifica-se que o termo independente é zero), logo
Também precisamos da temperatura final . Pelo gás ideal,

Passo 3

Agora o trabalho W = integralV0^2V0 P(V),dV = integralV0^2V0 P0V0,V,dV = P0V0;V^22|V0^2V0 = P0V0;(4V0^2-V0^2)2 = 32P0V0 . Para um processo quasi–estático,
boxedW = tfrac32,nR,T0,
Como , fica

Passo 4

Vem aí De. Para gás monoatômico usamos boxedDe. Já vimos que , então
Logo

Passo 5

Agora o calor Q = 92nR,T0 + 32nR,T0 = 6,nR,T0 . Da 1ª lei, boxedQ = 6,nR,T0, . Substituindo:
Ou seja

Passo 6

Por fim, a capacidade térmica molar do processo é definida como
c = Qn,(Tf-T0) = 6,nR,T0n,(3T0) = 2R
Então o calor específico molar efetivo desse processo é
boxedc = 2R

Resposta

a)
b)
c)
Capacidade térmica molar do processo: .

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