n moles de um gás ideal monoatômico estão inicialmente a temperatura . A pressão e o volume são lentamente duplicados de tal maneira que o processo é descrito por uma reta no diagrama PV. Calcule em termos de , e , a) b) c) Q . Se quisermos definir um calor específico molar para esse processo, qual seria seu valor?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o enunciado. Temos um gás ideal monoatômico com mols, temperatura inicial e volume . Num processo lento, tanto quanto dobram, e o gráfico é uma reta.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais.
O que vamos usar:
Equação de estado
Trabalho em processo quasi–estático
1ª lei da termodinâmica
Energia interna de gás monoatômico
Definição de capacidade térmica molar .
Passo 2
Primeiro, descobrimos a equação da reta no diagrama versus . Como ela passa por e , o coeficiente angular é
E a reta passa pela origem (verifica-se que o termo independente é zero), logo
Também precisamos da temperatura final . Pelo gás ideal,
Passo 3
Agora o trabalho . Para um processo quasi–estático,
Como , fica
Passo 4
Vem aí De. Para gás monoatômico usamos boxedDe. Já vimos que , então
Logo
Passo 5
Agora o calor Q = 92nR,T0 + 32nR,T0 = 6,nR,T0 . Da 1ª lei, boxedQ = 6,nR,T0, . Substituindo:
Ou seja
Passo 6
Por fim, a capacidade térmica molar do processo é definida como
c = Qn,(Tf-T0) = 6,nR,T0n,(3T0) = 2R
Então o calor específico molar efetivo desse processo é