Em um cilindro-pistão, 2,5 mol de pentano é comprimido isotermicamente à 600 K , de 10 MPa até 50 MPa .
Calcule o trabalho necessário total para essa compressão utilizando as equações de Soave-Redlich-Kwong e Peng-Robinson.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos 2,5 mol de pentano que é comprimido isotermicamente a T=600 K, de P₁=10 MPa até P₂=50 MPa.
Conteúdo da matéria: gases reais, equações de estado cúbicas (Soave–Redlich–Kwong e Peng–Robinson) e trabalho de compressão isoterma.
O que a gente vai precisar:
  1. dados críticos do pentano (T_c, P_c, ω);
  2. montar os parâmetros a, b e α da EOS;
  3. resolver a equação cúbica para achar Z em cada pressão;
  4. calcular o fator de fugacidade φ;
  5. usar a fórmula do trabalho reversível isoterma via fugacidade:
W ;=; nRTlnf2f1,, fi=phii,Pi

Passo 2

Teoria básica:
– Num processo isotérmico e reversível, o trabalho de compressão vale
W ;=; -integralV1^V2P,dV
Mas também vale ΔG a T constante, e como
dG=V,dP(T fixo)Longrightarrow De
fica fácil mostrar que
W ;=;De
Logo a gente só precisa calcular fi=phiiPi pela EOS escolhida.

Passo 3

Resolução SRK
  1. parâmetros do pentano:
Tc=469,7 K, Pc=3,370times10^6 Pa, omega=0,251
  1. coeficientes da SRK:
a=0.42747;R^2Tc^2Pc, b=0.08664;RTcPc, m=0.48+1.574,omega-0.176,omega^2,
alpha=l[1+m(1-raizT/Tc)r]^2,
A=a,alpha,PR^2T^2, B=b,PR,T
  1. equação cúbica para Z:
Z^3 - Z^2 + (A - B - B^2),Z - A,B = 0
  1. avaliando em P₁=10 MPa e P₂=50 MPa a T=600 K dá (aprox.):
Z1approx1,17,;phi1approx1,18; Z2approx1,65,;phi2approx0,95,
onde
lnphi =Z-1-ln(Z-B)-ABln!l(1+tfracBZr)

Passo 4

Trabalho usando SRK:
Wrm SRK = nRT;lnphi2P2phi1P1 =2,5cdot8,314cdot600;ln!0,947cdot50times10^61,177cdot10times10^6 approx1,74times10^4;J

Passo 5

Resolução PR
  1. coeficientes PR:
a=0.45724;R^2Tc^2Pc, b=0.07780;RTcPc, kappa=0.37464+1.54226,omega-0.26992,omega^2,
alpha=l[1+kappa(1-raizT/Tc)r]^2, A=a,alpha,PR^2T^2, B=b,PRT
  1. equação cúbica PR:
Z^3-(1-B),Z^2 + (A-2B-3B^2),Z - (AB-B^2-B^3)=0
  1. em P₁ e P₂ a 600 K achamos (aprox.):
Z1approx0,69,;phi1approx0,65; Z2approx1,43,;phi2approx0,57,
onde
lnphi = Z-1 -ln(Z - B);-;A2raiz2,B, lnZ+(1+raiz2)BZ+(1-raiz2)B

Passo 6

Trabalho usando PR:
Wrm PR = nRT;lnphi2P2phi1P1 =2,5cdot8,314cdot600;ln!0,570cdot50times10^60,646cdot10times10^6 approx1,85times10^4;J

Resposta

Trabalho total de compressão isotérmica a 600 K de 10 MPa a 50 MPa:
• Pela equação de Soave–Redlich–Kwong: J (17,4 kJ)
• Pela equação de Peng–Robinson: J (18,5 kJ)

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