( 3,0 pts.) Um arranjo pistão-cilindro contém 400 L de ar a 150 KPa e 27^{\circ} \mathrm{C}. O ar sofrerá um aquecimento através de um processo reversivel conduzido em duas etapas: a primeira, a volume constante, na qual a pressão será elevada até 350 KPa ; a segunda etapa será conduzida a pressão constante, sendo que o volume final ocupado pelo ar será igual ao dobro do volume inicial. Considerando que as capacidades calorificas do ar sejam constantes e iguais a \mathrm{Cp}=29 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} e \mathrm{Cv}=20,8 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}, e que \mathrm{M}=29 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \mathrm{e} \mathrm{V}=0,0166 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{mol}, calcule \mathrm{Q}, \mathrm{W}, \Delta l^{\prime} e \Delta H^{\prime} para o processo em questão. Nessas condiçōes, para o ar, PV/T pode ser considerado uma constante.

Passo 1

O enunciado descreve um pistão-cilindro com ar ideal, initialmente em V_{1}=400\\ \mathrm{L}=0,4\\ \mathrm{m^{3}}, P_{1}=150\\ \mathrm{kPa} e T_{1}=27^{\circ}\mathrm{C}=300\\ \mathrm{K}. O aquecimento é reversível em duas etapas:
  1. Volume constante até P_{2}=350\\ \mathrm{kPa}.
  2. Pressão constante em P_{2} até V_{3}=2V_{1}.
    Como o ar pode ser tratado como gás ideal com C_{p}=29\\ \mathrm{J/(mol\,K)}, C_{v}=20,8\\ \mathrm{J/(mol\,K)} e sabe-se que \tfrac{P\,V}{T}=\mathrm{constante} igual a V_{m}=0,0166\\ \mathrm{m^{3}/mol}, vamos calcular Q, W, \Delta U e \Delta H de cada etapa e depois o total.

Passo 2

Determinar o número de mols de ar no cilindro usando
n=\frac{V_{1}}{V_{m}}=\frac{0,4}{0,0166}\approx24,1\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Etapa 1 (volume constante):
Como V é constante, W_{1}=0. A pressão sobe de 150\\ \mathrm{kPa} a 350\\ \mathrm{kPa}, logo a temperatura final desta etapa é
T_{2}=T_{1}\frac{P_{2}}{P_{1}} =300\\ \mathrm{K}\times\frac{350}{150}\approx700\\ \mathrm{K}.
O calor trocado é
Q_{1}=n\,C_{v}\,(T_{2}-T_{1}) =24{,}1\times20{,}8\times(700-300) \approx200{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
Como \Delta U_{1}=Q_{1}-W_{1}, tem-se
\Delta U_{1}=200{,}5\\ \mathrm{kJ}, \quad \Delta H_{1}=n\,C_{p}\,(T_{2}-T_{1}) =24{,}1\times29\times400\approx279{,}5\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Etapa 2 (pressão constante P_{2}=350\\ \mathrm{kPa}):
O volume vai de V_{2}=0,4\\ \mathrm{m^{3}} a V_{3}=0,8\\ \mathrm{m^{3}}, então
T_{3}=T_{2}\frac{V_{3}}{V_{2}} =700\\ \mathrm{K}\times\frac{0,8}{0,4}=1400\\ \mathrm{K}.
O trabalho é
W_{2}=P_{2}\,(V_{3}-V_{2}) =350\\ \mathrm{kPa}\times0,4\\ \mathrm{m^{3}} =140\\ \mathrm{kJ}.
O calor trocado e as variações de energia interna e entalpia são
Q_{2}=n\,C_{p}\,(T_{3}-T_{2}) =24{,}1\times29\times700\approx489{,}1\\ \mathrm{kJ},
\Delta U_{2}=n\,C_{v}\,(T_{3}-T_{2}) =24{,}1\times20{,}8\times700\approx350{,}8\\ \mathrm{kJ},
\Delta H_{2}=Q_{2}=489{,}1\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Somando as duas etapas:
Q=Q_{1}+Q_{2}\approx200{,}5+489{,}1=689{,}6\\ \mathrm{kJ},
W=W_{1}+W_{2}=0+140=140\\ \mathrm{kJ},
\Delta U=\Delta U_{1}+\Delta U_{2}\approx200{,}5+350{,}8=551{,}3\\ \mathrm{kJ},
\Delta H=\Delta H_{1}+\Delta H_{2}\approx279{,}5+489{,}1=768{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Q=689{,}6\\ \mathrm{kJ}
W=140{,}0\\ \mathrm{kJ}
\Delta U=551{,}3\\ \mathrm{kJ}
\Delta H=768{,}6\\ \mathrm{kJ}

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