3-44. Calcule Z e V para o etileno a 25^circ Ce 12 bar, com as seguintes equações:
(a) Equação virial truncada [Eq. (3.38)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes virial:
B=-140 cm^3 cdot mol^-1 C=7200 cm^6 cdot mol^-2
(b) Equação virial truncada [Eq. (3.36)], com um valor de B obtido com a correlação de Pitzer generalizadi [(Eqs. (3.58)-(3.62)].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etileno a 25°C e 12 bar usando a equação virial truncada. Vamos precisar entender a Equação Virial, que é usada para corrigir o comportamento dos gases reais em relação ao gás ideal. Além disso, vamos usar os coeficientes viriais $ B $ e $ C $ fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Equação Virial truncada até o segundo termo, que é:
Z = 1 + B PRT + C P^2(RT)^2
Onde:
  • $ Z $ é o fator de compressibilidade,
  • $ B $ e $ C $ são os coeficientes viriais,
  • $ P $ é a pressão,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.
Como estamos usando a forma truncada até o segundo termo, vamos incluir até o $ C $.

Passo 3

Vamos ajustar as unidades para que tudo fique coerente. A pressão $ P $ está em bar, a temperatura $ T $ em graus Celsius (que precisamos converter para Kelvin), e os coeficientes $ B $ e $ C $ estão em cm³/mol e cm⁶/mol², respectivamente.
  • Converter temperatura para Kelvin:
P
  • Converter $ B $ e $ C $ para L/mol e L²/mol² (1 cm³ = 1e-3 L):
T
B
  • Usar a constante dos gases $ R = 0,08314 , L bar/mol K $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $ usando a equação virial:
Z
Substituindo os valores:
Z = 1 + B PRT + C P^2(RT)^2
Vamos calcular cada termo:
  • Primeiro termo:
Z = 1 + (-0,140) times 120,08314 times 298,15 + 7,200 times 12^2(0,08314 times 298,15)^2
  • Segundo termo:
B PRT = (-0,140) times 120,08314 times 298,15 approx -1,6824,772 approx -0,0678
Então:
C P^2(RT)^2 = 7,200 times 144(24,772)^2 approx 1036,8614,03 approx 1,687

Passo 5

Com o $ Z $ calculado, podemos encontrar o volume molar $ V $ usando a relação:
Z
Substituindo os valores:
V

Resposta

O fator de compressibilidade $ Z $ é aproximadamente 2,619 e o volume molar $ V $ é aproximadamente 0,790 L/mol para o etileno a 25°C e 12 bar usando a equação virial truncada com os coeficientes fornecidos.

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