3-44. Calcule
e
para o etileno a
bar, com as seguintes equações:
(a) Equação virial truncada [Eq. (3.38)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes virial:
(b) Equação virial truncada [Eq. (3.36)], com um valor de
obtido com a correlação de Pitzer generalizadi [(Eqs. (3.58)-(3.62)].
(a) Equação virial truncada [Eq. (3.38)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes virial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etileno a 25°C e 12 bar usando a equação virial truncada. Vamos precisar entender a Equação Virial, que é usada para corrigir o comportamento dos gases reais em relação ao gás ideal. Além disso, vamos usar os coeficientes viriais $ B $ e $ C $ fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Equação Virial truncada até o segundo termo, que é:
Onde:
- $ Z $ é o fator de compressibilidade,
- $ B $ e $ C $ são os coeficientes viriais,
- $ P $ é a pressão,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Como estamos usando a forma truncada até o segundo termo, vamos incluir até o $ C $.
Passo 3
Vamos ajustar as unidades para que tudo fique coerente. A pressão $ P $ está em bar, a temperatura $ T $ em graus Celsius (que precisamos converter para Kelvin), e os coeficientes $ B $ e $ C $ estão em cm³/mol e cm⁶/mol², respectivamente.
- Converter temperatura para Kelvin:
- Converter $ B $ e $ C $ para L/mol e L²/mol² (1 cm³ = 1e-3 L):
- Usar a constante dos gases $ R = 0,08314 , L bar/mol K $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $ usando a equação virial:
Substituindo os valores:
Vamos calcular cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Então:
Passo 5
Com o $ Z $ calculado, podemos encontrar o volume molar $ V $ usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
O fator de compressibilidade $ Z $ é aproximadamente 2,619 e o volume molar $ V $ é aproximadamente 0,790 L/mol para o etileno a 25°C e 12 bar usando a equação virial truncada com os coeficientes fornecidos.