Uma máquina de Carnot tem potência de saída de 150 kW e opera entre dois reservatórios a 50,0^{\circ} \mathrm{C} e 600^{\circ} \mathrm{C}.
(a) (1pt.) Qual a quantidade de energia que entra na máquina por calor por hora?
(b) (1pt.) Qual a quantidade de energia que é perdida por calor por hora?

Passo 1

O enunciado dá uma máquina de Carnot que entrega trabalho com potência de saída \dot W=150\\ \mathrm{kW} e opera entre dois reservatórios a temperaturas de T_\mathrm{c}=50{,}0\,^\circ\mathrm{C} e T_\mathrm{h}=600\,^\circ\mathrm{C}. Queremos (a) a energia que entra por calor por hora, e (b) a energia perdida por calor por hora. Para resolver, usamos a eficiência de Carnot e a relação entre trabalho e calor absorvido:
\eta = 1 - \frac{T_\mathrm{c}}{T_\mathrm{h}}, \quad \eta = \frac{W}{Q_\mathrm{h}}.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_\mathrm{c} = 50{,}0 + 273{,}15 = 323{,}15\\ \mathrm{K}, \quad T_\mathrm{h} = 600 + 273{,}15 = 873{,}15\\ \mathrm{K}.
Logo a eficiência de Carnot é
\eta = 1 - \frac{323{,}15}{873{,}15} = \frac{873{,}15 - 323{,}15}{873{,}15} = \frac{550}{873{,}15}\approx0,6303.

Passo 3

Da definição \eta = W/Q_\mathrm{h} temos
Q_\mathrm{h} = \frac{W}{\eta}.
Como a potência de saída é \dot W=150\\ \mathrm{kW}, a potência de calor absorvido é
\dot Q_\mathrm{h} = \frac{150\\ \mathrm{kW}}{0,6303}\approx238,0\\ \mathrm{kW}.
Em uma hora 3600\\ \mathrm{s}, a energia absorvida é
Q_\mathrm{h,\;hora} = 238{,}0\\ \mathrm{kJ/s}\times3600\\ \mathrm{s} = 856800\\ \mathrm{kJ} = 856{,}8\\ \mathrm{MJ}.

Passo 4

A energia rejeitada Q_\mathrm{c} é a diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado:
\dot Q_\mathrm{c} = \dot Q_\mathrm{h} - \dot W = 238{,}0 - 150 = 88{,}0\\ \mathrm{kW}.
Em uma hora, essa perda é
Q_\mathrm{c,\;hora} = 88{,}0\\ \mathrm{kJ/s}\times3600\\ \mathrm{s} = 316800\\ \mathrm{kJ} = 316{,}8\\ \mathrm{MJ}.

Resposta

(a) Q_\mathrm{h,\;hora}=856{,}8\\ \mathrm{MJ}.
(b) Q_\mathrm{c,\;hora}=316{,}8\\ \mathrm{MJ}.

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