6.65 Um aquecedor elétrico com 200 litros de capacidade utiliza uma resistência elétrica para aquecer água de 23^{\circ} \mathrm{C} a 60^{\circ} \mathrm{C}. A superfície externa do resistor permanece a uma temperatura média de 80^{\circ} \mathrm{C}. A transferência de calor a partir do exterior do aquecedor de água é desprezível, e os estados do resistor e do tanque contendo água não se alteram significativamente. Assumindo a água como incompressível, determine a quantidade de entropia gerada, em kJ/K, para
(a) a água como o sistema.
(b) todo o aquecedor de água, incluindo o resistor.

Passo 1

O enunciado descreve um aquecedor que contém 200 L de água (densidade 1,kg/L) e usa uma resistência elétrica cuja superfície está a 80^\circC para elevar a água de 23^\circC a 60^\circC. Não há troca de calor com o exterior do tanque e o resistor permanece em regime permanente. O conteúdo é aplicação da 1.ª e da 2.ª lei da termodinâmica para calcular entropia gerada. Vamos precisar de c=4{,}18,kJ/k g\cdot K e converter temperaturas para Kelvin.

Passo 2

Calcular o calor fornecido à água: massa m=200,kg e \Delta T=60-23=37,K.
Q = m\,c\,\Delta T = 200 \times 4{,}18 \times 37 = 30\,932\text{ kJ}.

Passo 3

Determinar a variação de entropia da água, sabendo que \Delta S_{\rm \acute{a}gua}=m\,c\ln\bigl(T_2/T_1\bigr) com T_1=23+273=296,K e T_2=60+273=333,K:
\Delta S_{\rm \acute{a}gua} =200\times4{,}18\times\ln\!\biggl(\frac{333}{296}\biggr) \approx836\times0{,}1178 \approx98{,}5\text{ kJ/K}.

Passo 4

Para a água como sistema, a entropia gerada é
S_{\rm g,água} =\Delta S_{\rm água}-\frac{Q}{T_{\rm res}} =98{,}5-\frac{30\,932}{80+273} =98{,}5-\frac{30\,932}{353} \approx98{,}5-87{,}6 \approx10{,}9\text{ kJ/K}.áá

Passo 5

No resistor, o calor sai Q a T_{\rm res}=80+273=353,K, logo
\Delta S_{\rm res} =-\frac{Q}{T_{\rm res}} =-\frac{30\,932}{353} \approx-87{,}6\text{ kJ/K}.

Passo 6

Para o sistema completo (água + resistor), não há troca de calor com o meio externo, então a entropia gerada é a variação total de entropia:
S_{\rm g,tot} =\Delta S_{\rm água}+\Delta S_{\rm res} =98{,}5-87{,}6 \approx10{,}9\text{ kJ/K}.á

Resposta

(a) S_{\rm g,\acute{a}gua}\approx10{,}9,kJ/K.
(b) S_{\rm g,tot}\approx10{,}9,kJ/K.

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