6.76 Dois tanques isolados são conectados por uma válvula. Um dos tanques contém inicialmente
de ar a
bar, e outro contém
de ar a
bar. A válvula é aberta, permitindo que as duas quantidades de ar se misturem até que o equilíbrio seja atingido. Utilizando o modelo de gás ideal com
, determine
(a) a temperatura final,
.
(b) a pressão final, em atm.
(c) a quantidade de entropia gerada, em kJ/K.
Resposta:
.
(a) a temperatura final,
(b) a pressão final, em atm.
(c) a quantidade de entropia gerada, em kJ/K.
Passo 1
O enunciado descreve dois tanques isolados (sem transferência de calor ou trabalho) com ar modelado como gás ideal. No tanque 1 temos
,
,
. No tanque 2 temos
,
,
. A válvula abre e mistura os gases até o equilíbrio, mantendo o volume fixo e sem troca de energia com o entorno. Vamos usar conservação de energia interna, equação dos gases ideais e o cálculo de variação de entropia para processos irreversíveis.
Passo 2
Conservação de energia interna do sistema isolado:
Como
, temos
isto é,
Passo 3
O volume total é
, com
Calculando
A pressão final segue da equação dos gases ideais para a massa total:
Passo 4
Para a variação total de entropia do sistema irreversível de mistura usamos
onde
.
Para :
Para
Para
:
Logo,
arredondando para os valores tabulados,
Resposta
(a)
(b) (aprox.
).
(c)
(b)
(c)