Extra: Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa no inverno e então convertida para esfriar a casa no verão. A temperatura interna deve ficar
em
. A transferência de calor através das paredes e teto é estimada em
de diferença entre a temperatura interna e externa.
a) Se a temperatura externa for
qual a potência mínima para acionar a bomba de calor?
b) Usando o mesmo ciclo para refrigeração e se a potência fornecida for a mesma, qual a máxima temperatura externa para a qual o interior pode ser mantido a 21⿰㇒
?
em
a) Se a temperatura externa for
b) Usando o mesmo ciclo para refrigeração e se a potência fornecida for a mesma, qual a máxima temperatura externa para a qual o interior pode ser mantido a 21⿰㇒
Passo 1
O enunciado trata de manter o interior de uma casa a
usando uma bomba de calor reversível cujo coeficiente de desempenho (COP) é ideal. A transmissão de calor pelas paredes e teto pode ser modelada como
com
(unidade de potência por diferença de temperatura) e temperaturas em kelvin. No inverno (parte a)
. Queremos a potência mínima
a ser fornecida à bomba, sabendo que para aquecimento o COP é
em escala absoluta.
Passo 2
Transformamos temperaturas para kelvin:
A diferença é
O COP de aquecimento ideal é
Passo 3
A potência de calor vazando pelas paredes é
Para manter o equilíbrio, a bomba de calor deve entregar esse fluxo mais o trabalho
. Em regime estacionário o trabalho satisfaçe
Passo 4
No verão usamos o mesmo ciclo em modo refrigeração. Agora o interior (
) é o foco frio e o exterior
é o foco quente. O COP de refrigeração ideal é
O vazamento de calor para dentro é
Impondo que o trabalho
seja o mesmo de antes (
), vale
Note que
em kelvin, logo definindo
obtemos
Assim
Resposta
a)
.
b) .
b)