Um conjunto cilindro-pistão inicialmente contém 0,1 \mathrm{~m}^{3} de dióxido de carbono gasoso a 0,3 bar e 400 K . O gás é comprimido isentropicamente até um estado em que a temperatura é de 560 K . Usando o modelo de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine a pressão final em bar, e o trabalho em kJ, utilizando
(a) dados da Tabela A-23.

Passo 1

O problema trata de uma compressão isentrópica de um gás ideal ( \mathrm{CO_2}) de um estado 1 ( P_1=0{,}3\:\mathrm{bar}, T_1=400\:\mathrm{K}, V_1=0{,}1\:\mathrm{m^3}) até um estado 2 em que T_2=560\:\mathrm{K}. Para resolver precisamos das capacidades caloríficas c_p e c_v (ou da razão k=c_p/c_v) do \mathrm{CO_2}, obtidas na Tabela A-23.

Passo 2

Para um gás ideal em processo isentrópico vale
s_2 - s_1 \;=\; 0 \quad\Longrightarrow\quad c_p\ln\!\biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)\;-\;R\ln\!\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)\;=\;0
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\frac{P_2}{P_1} \;=\; \biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)^{\frac{c_p}{R}} \quad\text{ou, usando }k=\frac{c_p}{c_v},\; \frac{P_2}{P_1} = \biggl(\frac{T_2}{T_1}\biggr)^{\frac{k}{k-1}}.

Passo 3

O trabalho realizado durante a compressão isentrópica de um gás ideal pode ser escrito como
W = \int_{1}^{2}P\,\mathrm{d}V = m\,\frac{R\,(T_2-T_1)}{1-k}
ou, em termos de c_p,
W = m\,c_p\,(T_2-T_1)\;\frac{1-k}{k-1} \quad (\text{formas equivalentes, dependendo dos dados usados}).

Passo 4

Para obter os valores numéricos de P_2 e W é imprescindível conhecer os valores médios de c_p, c_v (ou k) e a massa m que, por sua vez, depende da constante do gás R e das condições iniciais. Esses dados estão na Tabela A-23, que não foi fornecida aqui.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a pressão final e o trabalho sem os valores de c_p, c_v (ou k) e da massa do \mathrm{CO_2} extraídos da Tabela A-23.

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