(a) Qual é a taxa de perda de energia em watts por metro quadrado por uma janela de vidro de 3,0 mm de espessura se a temperatura externa é -20^circ F e a temperatura interna é +72^circ F ? (b) Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora da primeira, com um espaço de 7,5 cm entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda de energia se a condução é o único mecanismo importante de perda de energia?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de perda de energia por condução através de uma janela de vidro de espessura 3,0 mm quando a temperatura interna é +72^circF e a externa é -20^circF, e depois repetir o cálculo com uma segunda janela idêntica instalada externamente, separada da primeira por 7,5 cm de ar. O conteúdo utilizado será a lei de Fourier para condução estacionária unidimensional, que diz
qA = k,De<a TL,
onde qA é a taxa de calor por área, k é a condutividade térmica, De<a T a diferença de temperatura e L a espessura do material.

Passo 2

Primeiro convertemos a diferença de temperatura de graus Fahrenheit para Kelvin (ou Celsius), pois a lei de Fourier usa De<a T em kelvin ou em graus Celsius:
De<a T = Tin - Tout = (+72^circF) - (-20^circF) = 92^circF
Como diferenças de temperatura convertem por tfrac59, temos
De<a T = 92 times 59approx 51,1 ^circC

Passo 3

Para o vidro usamos kvidroapprox 0,84 W/(mcdot K) e L=3,0 mm=0,003 m. Aplicando
qA = kvidro;De<a TL = 0,84 times 51,10,003 approx 1,4times10^4 W/m^2

Passo 4

No caso da janela dupla, há resistência térmica série: vidro–ar–vidro. Cada vidro tem
Rvidro = Lkvidro = 0,0030,84approx 0,00357 m^2K/W,
e o ar (condutividade karapprox 0,025 W/(mcdot K), espessura 0,075 m) tem
Rar = 0,0750,025 = 3,0 m^2K/W
A resistência total é
Rtotal = 2,Rvidro + Rar approx 2times0,00357 + 3,0 = 3,00714 m^2K/W

Passo 5

A nova taxa de perda por área é
qA = De<a TRtotal = 51,13,00714 approx 17,0 W/m^2

Resposta

(a) 1,4times10^4 W/m^2
(b) 17,0 W/m^2

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