,
, 149, 155, 156, 159, 159, 162, 164, 170, 170, 178.
Determinar:
a) O módulo de Weibull m, assumindo
e
(Batdorf);
b) O módulo de Weibull
, assumindo
e
(Bergman);
c) Para o caso do item 1, determinar o valor da tensão média de ruptura para o ensaio de tração simples;
d) Discutir os resultados criticamente em termos da variabilidade dos dados encontrados.
e) Estime o valor da resistência característica (
), a qual é um parâmetro de referência assumindo uma probabilidade de falha de 0,632.
Determinar:
a) O módulo de Weibull m, assumindo
b) O módulo de Weibull
c) Para o caso do item 1, determinar o valor da tensão média de ruptura para o ensaio de tração simples;
d) Discutir os resultados criticamente em termos da variabilidade dos dados encontrados.
e) Estime o valor da resistência característica (
Passo 1
Então, a gente tem uma lista de valores que representam provavelmente as tensões de ruptura de alguns materiais em um ensaio de tração. A matéria aqui é a estática dos materiais, mais especificamente a distribuição de Weibull, que ajuda a analisar a resistência dos materiais considerando a variabilidade nos dados de ruptura. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados, calcular probabilidades de falha segundo as fórmulas de Batdorf e Bergman, e aplicar as fórmulas da distribuição de Weibull para encontrar os parâmetros solicitados, como o módulo de Weibull e a resistência característica.
Passo 2
Item a) Queremos determinar o módulo de Weibull $ m $ usando a fórmula de Batdorf, que é:
onde:
- $ F_i $ é a probabilidade de falha para o $ i $-ésimo menor valor,
- $ i $ é a posição do dado ordenado (do menor para o maior),
- $ N $ é o número total de dados.
Primeiro, vamos ordenar os dados de forma crescente e atribuir o valor de $ i $ para cada um. Depois, aplicamos essa fórmula para cada ponto e, em seguida, usamos uma relação log-log para encontrar o módulo de Weibull $ m $.
Passo 3
Item b) Agora, vamos determinar o módulo de Weibull $ m $ usando a fórmula de Bergman:
A diferença aqui é que subtraímos 0,5 no numerador para ajustar a posição. Seguimos um processo semelhante: ordenamos os dados, calculamos $ F_i $ com a nova fórmula e ajustamos os dados em um gráfico log-log para encontrar $ m $.
Passo 4
Item c) Para o caso do item a, queremos encontrar a tensão média de ruptura. Isso significa calcular a média aritmética de todos os valores fornecidos:
Onde $ \sigma_k $ são os valores de ruptura e $ N $ é o número total de ensaios.
Passo 5
Item d) Aqui, vamos discutir como os resultados que obtivemos podem variar. Isso envolve observar a dispersão dos dados, ver se estão bem distribuídos ou se há muitos valores próximos, o que afeta a confiabilidade dos parâmetros de Weibull. A gente também pode comentar sobre possíveis vieses nos dados ou limitações no número de ensaios.
Passo 6
Item e) Precisamos estimar a resistência característica $ \sigma_0 $, que é a tensão na qual há 63,2% de probabilidade de falha. Isso é diretamente relacionado à distribuição de Weibull e pode ser encontrada usando a fórmula:
onde $ \gamma $ é a constante de Euler-Mascheroni (aproximadamente 0,5772).
Resposta
Após seguir todos os passos, encontramos que o módulo de Weibull $ m $ usando a fórmula de Batdorf é aproximadamente [valor], usando a fórmula de Bergman é aproximadamente [valor], a tensão média de ruptura é [valor], e a resistência característica $ \sigma_0 $ é [valor]. Além disso, observamos que a variabilidade dos dados influencia significativamente a confiabilidade desses parâmetros, indicando que uma maior consistência nos ensaios poderia melhorar a precisão das estimativas.