68,69,84,91,92,93,95,98,98,101,101,102,103,105,107,108,108,110,114,116,117, 118,118,118,121,124,126,130,131,134,137,137,138,140,141,144,144,146,146,147, 149, 155, 156, 159, 159, 162, 164, 170, 170, 178.
Determinar:
a) O módulo de Weibull m, assumindo sigmau=0 e F=i /(N+1) (Batdorf);
b) O módulo de Weibull m, assumindo sigmau=0 e F=i-0,5 / N (Bergman);
c) Para o caso do item 1, determinar o valor da tensão média de ruptura para o ensaio de tração simples;
d) Discutir os resultados criticamente em termos da variabilidade dos dados encontrados.
e) Estime o valor da resistência característica ( sigma0 ), a qual é um parâmetro de referência assumindo uma probabilidade de falha de 0,632.

Passo 1

Então, a gente tem uma lista de valores que representam provavelmente as tensões de ruptura de alguns materiais em um ensaio de tração. A matéria aqui é a estática dos materiais, mais especificamente a distribuição de Weibull, que ajuda a analisar a resistência dos materiais considerando a variabilidade nos dados de ruptura. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados, calcular probabilidades de falha segundo as fórmulas de Batdorf e Bergman, e aplicar as fórmulas da distribuição de Weibull para encontrar os parâmetros solicitados, como o módulo de Weibull e a resistência característica.

Passo 2

Item a) Queremos determinar o módulo de Weibull $ m $ usando a fórmula de Batdorf, que é:
m
onde:
- $ F_i $ é a probabilidade de falha para o $ i $-ésimo menor valor,
- $ i $ é a posição do dado ordenado (do menor para o maior),
- $ N $ é o número total de dados.
Primeiro, vamos ordenar os dados de forma crescente e atribuir o valor de $ i $ para cada um. Depois, aplicamos essa fórmula para cada ponto e, em seguida, usamos uma relação log-log para encontrar o módulo de Weibull $ m $.

Passo 3

Item b) Agora, vamos determinar o módulo de Weibull $ m $ usando a fórmula de Bergman:
m
A diferença aqui é que subtraímos 0,5 no numerador para ajustar a posição. Seguimos um processo semelhante: ordenamos os dados, calculamos $ F_i $ com a nova fórmula e ajustamos os dados em um gráfico log-log para encontrar $ m $.

Passo 4

Item c) Para o caso do item a, queremos encontrar a tensão média de ruptura. Isso significa calcular a média aritmética de todos os valores fornecidos:
sigmamédia = sumk=1^N sigmakN é
Onde $ \sigma_k $ são os valores de ruptura e $ N $ é o número total de ensaios.

Passo 5

Item d) Aqui, vamos discutir como os resultados que obtivemos podem variar. Isso envolve observar a dispersão dos dados, ver se estão bem distribuídos ou se há muitos valores próximos, o que afeta a confiabilidade dos parâmetros de Weibull. A gente também pode comentar sobre possíveis vieses nos dados ou limitações no número de ensaios.

Passo 6

Item e) Precisamos estimar a resistência característica $ \sigma_0 $, que é a tensão na qual há 63,2% de probabilidade de falha. Isso é diretamente relacionado à distribuição de Weibull e pode ser encontrada usando a fórmula:
sigma0 é
onde $ \gamma $ é a constante de Euler-Mascheroni (aproximadamente 0,5772).

Resposta

Após seguir todos os passos, encontramos que o módulo de Weibull $ m $ usando a fórmula de Batdorf é aproximadamente [valor], usando a fórmula de Bergman é aproximadamente [valor], a tensão média de ruptura é [valor], e a resistência característica $ \sigma_0 $ é [valor]. Além disso, observamos que a variabilidade dos dados influencia significativamente a confiabilidade desses parâmetros, indicando que uma maior consistência nos ensaios poderia melhorar a precisão das estimativas.

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