Ar a
e 1 atm é resfriado na vazão volumétrica de 100.000
para
por refrigeração. Para uma temperatura da vizinhança igual a
, qual é a potência mínima requerida em hp?
Passo 1
O enunciado pede a potência mínima (em hp) necessária para resfriar ar que entra a
e
à vazão volumétrica de
até
, quando a vizinhança (resíduo térmico) está a
.\n
Dados fornecidos (vou repetir cada um claramente):
Dados fornecidos (vou repetir cada um claramente):
O que se pede: potência mínima em
(horsepower). Não foram dados detalhes adicionais sobre propriedades além das temperaturas e pressão, então vamos tratar o ar como gás ideal com calor específico constante e usar a expressão de trabalho mínimo reversível (exergia) para o ar sendo resfriado e rejeitando calor à vizinhança a
.
Passo 2
Explicação do método (fórmula que vamos usar) — aula curtinha e levinha:
- A potência mínima que um refrigerador precisa fornecer para resfriar um fluxo contínuo de fluido, quando a rejeição de calor ocorre à temperatura ambiente
, corresponde ao trabalho reversível mínimo (disponibilidade ou exergia perdida pelo fluido). Para um fluxo com massa mássica ,
Aqui:
-
é a potência mínima (unidade de energia/tempo), -
é a entalpia específica do ar, -
é a entropia específica do ar, -
é a temperatura absoluta da vizinhança (reservatório de rejeição) em escala absoluta, - índices
são estados inicial e final do ar.
Para ar como gás ideal com calor específico constante
(por unidade de massa):
onde
é temperatura absoluta (Rankine em sistema inglês). Substituindo:
Observações importantes:
- Temperaturas em Rankine:
. - Vamos calcular
a partir de e da densidade do ar à condição de entrada (70°F, 1 atm). - Usaremos
do ar aproximado por . Trabalharemos em Btu/h e depois converteremos para hp usando .
Passo 3
Calcular massas e temperaturas absolutas (Rankine) — passo a passo:
- Converter temperaturas para Rankine:
- Calcular densidade do ar à condição de entrada (usei o gás ideal em SI e converti para unidades inglesas para evitar confusão com constantes): usando
, , ( ),
Converter
para
usando
:
- Calcular vazão mássica
:
(Guardei 4 algarismos significativos para evitar arredondamentos grosseiros.)
Passo 4
Aplicar a fórmula do trabalho mínimo com valores numéricos — vou calcular termo a termo para você entender e poder reproduzir na prova.
Usamos
. Primeiro calcule o termo interno por unidade de massa:
Agora o termo com entropia:
Calcule a razão e o logaritmo:
Então
Multiplicando por
:
Agora o integrando do trabalho por unidade massa:
Interpretando: por unidade de massa, a exergia perdida do ar ao ser resfriado é
— é pouco por massa porque o processo pode ser feito quase reversivelmente trocando calor com o ambiente em etapas.
Multiplicar pela vazão mássica para obter potência mínima:
Passo 5
Converter
para
. Usando
:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
.