Considerando 1 Kg de água líquida:
c) Explique como a água poderia ser aquecida de
a
com
.
c) Explique como a água poderia ser aquecida de
Passo 1
O enunciado pede que eu explique como aquecer
de água líquida de
até
de modo que
.
Informações dadas e escolhas necessárias para a resolução (assumi o que é usual):
Informações dadas e escolhas necessárias para a resolução (assumi o que é usual):
- massa da água:
. - temperaturas inicial e final:
e . - vou tratar a capacidade térmica da água como constante:
(valor típico).
Pergunta explícita: qual processo (ou como proceder) faz com que a água seja aquecida entre essas temperaturas mantendo?
Passo 2
Conceito fundamental usado: definição de variação de entropia para uma transformação reversível.
- Se um sistema recebe um calor reversível infinitesimal
à temperatura , a variação de entropia infinitesimal é
Expliquei: aqui
é a quantidade de calor trocada de forma reversível (quase-estática) e
é a temperatura absoluta (em kelvin) na qual essa troca ocorre. Para obter a variação total entre dois estados integra-se essa expressão ao longo do caminho reversível.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao aquecimento da água assumindo
constante: a energia térmica recebida pela água ao subir a temperatura de
para
é
. Substituindo em
e integrando:
Aqui
é a massa,
o calor específico (assumido constante),
e
as temperaturas iniciais e finais em kelvin. Substituo números para ter uma ideia do valor:
Calculo aproximado:
, logo
Passo 4
Agora a entropia do meio ambiente (surroundings) que fornece o calor: se um reservatório fornece uma quantidade infinitesimal de calor
à temperatura do reservatório
, sua variação de entropia é
o sinal negativo porque o reservatório perde calor. Para o processo total teremos
Passo 5
Para obter
precisamos que a entropia perdida pelo(s) reservatório(s) seja exatamente
. Ou seja, precisamos que
Isto ocorre se tomarmos o processo de transferência de calor como reversível, isto é, se em cada passo infinitesimal o calor
sai de um reservatório cuja temperatura
é igual à temperatura instantânea
da água. Então substituindo
e
obtemos
Somando com
cancelam exatamente, resultando em
Passo 6
Interpretação física e como realizar na prática (passo-a-passo conceitual, para a prova):
- O caminho que garante
é um aquecimento reversível (quase‑estático). Isso significa que a água deve sempre permanecer praticamente em equilíbrio térmico com a fonte de calor. - Uma maneira concreta de imaginar isso é usar uma sucessão (infinitamente densa) de reservatórios térmicos com temperaturas progressivamente maiores, variando de
até . Em cada passo a água é posta em contato com um reservatório cuja temperatura difere apenas infinitesimalmente da temperatura atual da água, de modo que o fluxo de calor é infinitesimal e reversível. - Alternativa prática aproximada: fazer aquecimento em muitos pequenos degraus de temperatura (vários trocadores de calor em série com diferenças de temperatura pequenas) aproxima o processo reversível; um processo real finito sempre produz alguma entropia, então
é idealização. Outra alternativa teórica é usar um ciclo reversível (por exemplo um ciclo de bomba de calor reversível) que transfira calor mantendo o balanço de entropia nulo, mas a ideia-mestra é sempre a mesma: não transferir calor entre corpos a temperaturas finitamente diferentes. - Resumo físico: para ter
o aquecimento deve ser realizado sem gradientes de temperatura finitos (quase‑estático / reversível), de modo que a entropia ganha pela água seja compensada pela mesma entropia perdida pelos reservatórios.
Resposta
A água pode ser aquecida de
a
de forma que
realizando o aquecimento reversivelmente (quase‑estaticamente), isto é, em contato com uma sucessão contínua de reservatórios cuja temperatura acompanha a temperatura instantânea da água; matematicamente
e
, de modo que
.