Um quilograma de vapor d’água encontra-se no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e
.
a) Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , mecanicamente reversível, que quantidade de calor ele absorverá?
a) Se houver uma expansão isotérmica até 150 kPa , mecanicamente reversível, que quantidade de calor ele absorverá?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a quantidade de calor absorvida durante a expansão isotérmica, mecanicamente reversível:
Pergunta: qual o calor
absorvido pelo vapor d’água em uma expansão isotérmica e mecanicamente reversível de
para
?
Passo 2
Primeiro vamos checar o estado inicial para decidir o modelo a usar. A pressão de saturação da água a
é aproximadamente
Como
, a substância está em vapor superaquecido no estado inicial. Para vapor superaquecido, é comum (e geralmente aceitável para cálculos de engenharia simples) aproximar o vapor pela lei dos gases ideais; por isso usaremos o modelo de gás ideal para a expansão isotérmica. Vou explicar como isso dá a expressão para o calor.
Passo 3
Teoria essencial (explicadinha, passo a passo):
- Para um sistema fechado que realiza trabalho de pressão de forma mecanicamente reversível, o trabalho realizado pelo sistema ao expandir de
para é
onde aqui
é a pressão do gás (igual à pressão do entorno em processo reversível).
- Para um gás ideal, a equação de estado é
onde
é a massa,
é a constante específica do gás (para vapor d’água
) e
é a temperatura absoluta em kelvin. Explicando as quantidades:
-
: massa do fluido (aqui ), -
: constante específica do vapor (vem de , mas aqui usamos valor tabulado), -
: temperatura absoluta (em K). -
Em um processo isotérmico (
constante), a expressão do trabalho fica
- Como o processo é isotérmico para um gás ideal, a energia interna
(que para gás ideal depende só de ) não muda: . Pela primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado,
Portanto o calor absorvido é igual ao trabalho realizado:
- Em processo isotérmico para gás ideal,
é inversamente proporcional à (porque const quando e fixos), então
Substituindo:
Isso é a fórmula que vamos usar. Repare que é simples: massa vezes constante do gás vezes temperatura absoluta vezes o logaritmo da razão de pressões.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com os números. Primeiro convertemos a temperatura para kelvin:
Usamos
e
. A fórmula é
Calculemos primeiro
:
(Estou arredondando a terceira casa para manter os cálculos legíveis; o valor exato mostrado corresponde à multiplicação direta.)
Passo 5
Agora calculamos o logaritmo e o produto final:
Multiplicando:
Passo 6
Interpretação e observações finais (curtir o resultado):
- O valor positivo indica que o vapor absorveu calor durante a expansão (faz sentido: para manter a temperatura constante enquanto realiza trabalho, o sistema precisa receber energia na forma de calor).
- Lembrete: usamos a aproximação de gás ideal. Para vapor muito denso ou pressões próximas à saturação, haveria desvios; aqui, como o vapor está superaquecido a
e , a aproximação é razoável para um exercício de prova e dá um valor prático de .