9.70 Ar entra em uma turbina a gás a 1200 \mathrm{kPa}, 1200 \mathrm{~K} e se expande até 100 kPa em dois estágios. Entre os estágios, o ar é reaquecido até 1200 K a uma pressão constante de 350 kPa . A expansão em cada estágio da turbina é isentrópica. Determine, em kJ por kg de ar em escoamento,
(a) o trabalho desenvolvido em cada estágio.
(b) a transferência de calor para o processo de reaquecimento.
(c) o aumento no trabalho líquido quando comparado a um único estágio de expansão sem reaquecimento.

Passo 1

O enunciado trata de ar como gás ideal com propriedades médias constantes, passando por duas expansões isentrópicas em turbina (de 1200 kPa a 350 kPa e de 350 kPa a 100 kPa), com reaquecimento intermédio de T_2 até 1200 K a 350 kPa. Precisamos aplicar a relação isentrópica e usar c_p=1,005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e k=1,4. Vamos encontrar as temperaturas de saída e, a partir delas, o trabalho de cada estágio, o calor de reaquecimento e comparar com uma expansão única de 1200 kPa a 100 kPa.

Passo 2

Para o primeiro estágio, da condição 1 ( P_1=1200 kPa, T_1=1200 K) à condição 2 ( P_2=350 kPa) em processo isentrópico:
T_2 \;=\; T_1\;\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr)^{\frac{k-1}{k}} \;=\;1200\;\biggl(\frac{350}{1200}\biggr)^{\!0{,}286} \;\approx\;843{,}6\\ \mathrm{K}.

Passo 3

O trabalho desenvolvido no primeiro estágio é
w_1 \;=\; c_p\,(T_1 - T_2) \;=\;1{,}005\,(1200 - 843{,}6) \;\approx\;358{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O reaquecimento ocorre de T_2=843{,}6 K até T_3=1200 K a pressão constante de 350 kPa, logo
q_{\text{reheat}} \;=\;c_p\,(T_3 - T_2) \;=\;1{,}005\,(1200 - 843{,}6) \;\approx\;358{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

No segundo estágio, expande-se de P_3=350 kPa e T_3=1200 K até P_4=100 kPa, isentrópico:
T_4 \;=\; T_3\;\biggl(\frac{P_4}{P_3}\biggr)^{\frac{k-1}{k}} \;=\;1200\;\biggl(\frac{100}{350}\biggr)^{\!0{,}286} \;\approx\;838{,}8\\ \mathrm{K}.

Passo 6

O trabalho do segundo estágio é
w_2 \;=\; c_p\,(T_3 - T_4) \;=\;1{,}005\,(1200 - 838{,}8) \;\approx\;363{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Para comparação, na expansão única de 1200 kPa a 100 kPa,
T_{\text{único}} \;=\;1200\;\biggl(\frac{100}{1200}\biggr)^{\!0{,}286} \;\approx\;589{,}2\\ \mathrm{K},ú
w_{\text{único}} \;=\;c_p\,(1200 - 589{,}2) \;\approx\;614{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.ú

Passo 8

O trabalho líquido em dois estágios (sem contar o reaquecimento) é
w_{\text{2-ets}} = w_1 + w_2 = 358{,}2 + 363{,}0 = 721{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
O aumento relativo à expansão única é
\Delta w = w_{\text{2-ets}} - w_{\text{único}} = 721{,}2 - 614{,}9 \;\approx\;106{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.ú

Resposta

(a) w_1\approx 358{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}, w_2\approx 363{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}
(b) q_{\text{reheat}}\approx 358{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}
(c) \Delta w\approx 106{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}

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