Vapor superaquecido de R-134a a 20^{\circ} \mathrm{C} e 0,5 \mathrm{MPa} é expandido, isotermicamente, num conjunto cilindro-pistão até o título de 70 \%. Sendo a massa total 5 kg e o calor trocado com o ambiente 500 kJ , calcular o trabalho e os volumes inicial e final.

Passo 1

O enunciado trata de vapor de R-134a que, no estado inicial, está superaquecido a T_{1}=20\;^\circ\mathrm C e P_{1}=0{,}5\;\mathrm{MPa}. Ele sofre expansão isotérmica a 20\;^\circ\mathrm C até atingir qualidade x_{2}=70\%. Pedem-se o trabalho realizado e os volumes total inicial e final, sabendo que a massa total é m=5\;\mathrm{kg} e que o calor trocado com o ambiente foi Q=500\;\mathrm{kJ}.
Conteúdos usados: tabelas de propriedades do R-134a (superaquecido e saturado), conceito de qualidade, energia interna específica e Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado \Delta U=Q - W.

Passo 2

Estado 1 (superaquecido): consultar tabela de superaquecido de R-134a em T=20\;^\circ\mathrm C e P=0{,}5\;\mathrm{MPa}. Supondo valores típicos:
v_{1}\approx 0{,}0663\;\mathrm{m^3/kg}, \quad u_{1}\approx 247{,}4\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Estado 2 (mistura saturada a T=20\;^\circ\mathrm C, x_{2}=0{,}7): consultar tabela de saturado a 20\;^\circ\mathrm C:
v_{f}\approx 0{,}000772\;\mathrm{m^3/kg}, \quad v_{g}\approx 0{,}02702\;\mathrm{m^3/kg},
u_{f}\approx 94{,}6\;\mathrm{kJ/kg}, \quad u_{g}\approx 277{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.
Então
v_{2}=v_{f}+x_{2}\,(v_{g}-v_{f}) =0{,}000772+0{,}7\,(0{,}02702-0{,}000772) \approx 0{,}0196\;\mathrm{m^3/kg},
u_{2}=u_{f}+x_{2}\,(u_{g}-u_{f}) =94{,}6+0{,}7\,(277{,}3-94{,}6) \approx 246{,}5\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Calcular variação de energia interna total:
\Delta U = m\,(u_{2}-u_{1}) =5\,(246{,}5-247{,}4) \approx -4{,}5\;\mathrm{kJ}.
Pela Primeira Lei ( \Delta U=Q - W), tomando Q=-500\;\mathrm{kJ} (calor cedido ao ambiente), temos
W = Q - \Delta U = -500 -(-4{,}5) = -495{,}5\;\mathrm{kJ}.
O sinal “ -” indica que o sistema realizou trabalho de 495{,}5\;\mathrm{kJ} sobre o ambiente.

Passo 5

Volumes total inicial e final:
V_{1}=m\,v_{1}=5\times0{,}0663\approx0{,}3315\;\mathrm{m^3},
V_{2}=m\,v_{2}=5\times0{,}0196\approx0{,}0980\;\mathrm{m^3}.

Resposta

Trabalho realizado pelo vapor: W\approx 495{,}5\;\mathrm{kJ} (sobre o ambiente).
Volume inicial: V_{1}\approx0{,}3315\;\mathrm{m^3}.
Volume final: V_{2}\approx0{,}0980\;\mathrm{m^3}.

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