3.75 Determine a transferência de calor necessária para aumentar a pressão de 2 kg de vapor com título de 50% confinada em um recipiente rígido de 140 kPa para 1.200 kPa . Também determine a temperatura final. a) Utilize as tabelas de vapor e b) utilize a Calculadora IRC. Esboce o processo no diagrama T-v.

Passo 1

O enunciado dá m=2{,}0\\ \mathrm{kg} de vapor com título inicial x_{1}=0{,}50 confinado num recipiente rígido (volume específico constante) e pede a transferência de calor Q necessária para elevar a pressão de P_{1}=140\\ \mathrm{kPa} para P_{2}=1\,200\\ \mathrm{kPa} e a temperatura final T_{2}. Vamos usar tabelas de vapor na análise a) e depois comparar com o resultado da Calculadora IRC na b). O conteúdo aplicado é calor em processo isoócorico e propriedades de vapor saturado e superaquecido.

Passo 2

Para um processo em volume rígido, o volume específico permanece
v = v_{1} = \frac{V}{m}.
No estado 1, como o vapor é mistura saturada a P_{1},
v_{1} = (1 - x_{1})\,v_{f1} + x_{1}\,v_{g1}.
Usando tabelas a P_{1}=140\\ \mathrm{kPa}:
v_{f1}=0{,}001054\\ \mathrm{m^{3}/kg},\quad v_{g1}=1{,}0898\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
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v_{1} = 0{,}5\times 0{,}001054 + 0{,}5\times 1{,}0898 =0{,}54543\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 3

A energia interna específica no estado 1 é
u_{1} = (1 - x_{1})\,u_{f1} + x_{1}\,u_{g1}.
De tabelas a P_{1}=140\\ \mathrm{kPa}:
u_{f1}=467{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},\quad u_{g1}=2\,543{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto
u_{1} = 0{,}5\times 467{,}0 + 0{,}5\times 2\,543{,}5 =1\,505{,}25\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

No estado 2 a pressão é P_{2}=1\,200\\ \mathrm{kPa} e v_{2}=v_{1}=0{,}54543\\ \mathrm{m^{3}/kg}. Comparando com v_{g2} em saturado ( v_{g2}\approx0{,}2579), vemos que v_{2}>v_{g2}, ou seja, o vapor está superaquecido. Buscamos em tabelas superaquecidas a P_{2}=1{,}2\\ \mathrm{MPa} o par (T,v) mais próximo de v_{2} e interpolamos:
Em superaquecido a 1{,}2\\ \mathrm{MPa}:
T=400 °C: v=0{,}5188,\;u=2\,945
T=500 °C: v=0{,}6477,\;u=3\,055
Interpolando em v:
T_{2}=400 + \frac{0{,}54543-0{,}5188}{0{,}6477-0{,}5188}\,(500-400) \approx421\\ ^\circ\mathrm{C},
u_{2}=2\,945 + \frac{0{,}54543-0{,}5188}{0{,}6477-0{,}5188}\,(3\,055-2\,945) \approx2\,968\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

O calor trocado (energia interna varia, sem trabalho de fluxo ou expansão) é
Q = m\,(u_{2}-u_{1}) =2{,}0\,[\,2\,968 - 1\,505{,}25\,] \approx2\,925\\ \mathrm{kJ}.
Positivo, pois o sistema recebe calor.

Passo 6

No diagrama T\!-\!v o processo é uma reta vertical em v=0{,}5454\\ \mathrm{m^3/kg}, parte no domo (estado saturado misto) a P_{1} e segue até a região superaquecida a P_{2}, terminando em T_{2}\approx421\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Transferência de calor Q\approx2\,925\\ \mathrm{kJ} e temperatura final T_{2}\approx421\\ ^\circ\mathrm{C}.

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