A face interna de uma parede plana em z=0 é aquecida por um gás quente que flui à temperatura T_{1}, e a face externa em z=L é resfriada por um gás frio que flui à temperatura T_{2}. Os coeficiente de transferência de calor do lado quente e do lado frio são h_{1} e h_{2}, respectivamente. Escreva as condições de contorno nas faces interna e externa.
Uma barra de cobre de raio r=a, aquecida pela passagem de corrente elétrica, dissipa calor por conveção de sua superfície externa em r=a para o ar ambiente à temperatura T_{\infty}, com um coeficiente de transferência de calor h_{\infty}. Escreva a condição de contorno apropriada na superfície externa em r=a.
Passo 1
O enunciado pede as condições de contorno de convecção nas superfícies de um corpo sólido. Vamos usar o princípio de Fourier para condução interna e a condição de convecção na superfície, que diz que o fluxo de calor conduzido normal à superfície é igual ao fluxo de calor por convecção para o fluido adjacente.
Passo 2
A condição de contorno de convecção genérica numa superfície qualquer S do sólido é
onde k é a condutividade térmica do sólido, \partial T/\partial n é a derivada normal à superfície (com a normal saindo do sólido), h é o coeficiente de transferência por convecção, T(S) é a temperatura superficial e T_{\infty} é a temperatura do fluido.
Passo 3
Para a parede plana em z=0 e em z=L tomamos a normal saindo do sólido na direção positiva de z:
Em z=0 a normal aponta para -\hat z, de modo que \partial T/\partial n=-\partial T/\partial z. Logo
Para a barra cilíndrica de raio r=a a normal na superfície aponta radialmente para fora +\hat r, então \partial T/\partial n=\partial T/\partial r em r=a e a condição de convecção fica