Num ciclo de Carnot, a expansão isotérmica de um gás ideal acontece a 400 K e a compressão isotérmica a 300 K . Durante a expansão, 500 cal de calor são transferidas pelo gás. Calcule (a) o trabalho realizado pelo gás durante a expansão térmica; (b) o calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica e (c) o trabalho realizado pelo gás durante a compressão isotérmica.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Carnot em que o gás realiza uma expansão isotérmica a T_{\rm quente}=400\\ \text{K} absorvendo Q_h=500\\ \text{cal}, depois sofre compressão isotérmica a T_{\rm fria}=300\\ \text{K}. Precisamos calcular:
a) o trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica;
b) o calor rejeitado pelo gás na compressão isotérmica;
c) o trabalho realizado pelo gás na compressão isotérmica.

Passo 2

Em qualquer transformação isotérmica de gás ideal a temperatura constante, a variação de energia interna é zero \Delta U=0, logo pela primeira lei da termodinâmica temos
Q = W.
Na expansão isotérmica o gás recebe Q_h=500\\ \text{cal} e, portanto, realiza o mesmo trabalho:
W_{\rm exp} = Q_h = 500\\ \text{cal}.

Passo 3

A eficiência de um ciclo de Carnot depende apenas das temperaturas das fontes:
\eta = 1 - \frac{T_{\rm fria}}{T_{\rm quente}} = 1 - \frac{300}{400} = 0,25.
Essa eficiência é também a razão entre o trabalho líquido por ciclo e o calor absorvido:
W_{\rm líquido} = \eta\,Q_h = 0,25 \times 500 = 125\\ \text{cal}.í
Como o ciclo é fechado, o calor rejeitado à fonte fria vale
Q_c = Q_h - W_{\rm líquido} = 500 - 125 = 375\\ \text{cal}.í

Passo 4

Na compressão isotérmica a temperatura é constante, logo ainda valem \Delta U=0 e Q = W. O gás libera calor Q_c=375\\ \text{cal} (sinal positivo para calor rejeitado), mas o trabalho realizado pelo gás é negativo, já que ele é comprimido. Assim
W_{\rm comp} = Q_c = -375\\ \text{cal}.

Resposta

(a) W_{\rm exp}=500\\ \text{cal}.
(b) Q_c=375\\ \text{cal}.
(c) W_{\rm comp}=-375\\ \text{cal}.

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