( 2,75 pontos) Um recipiente fechado de paredes rígidas contém 100 kilogramas de água que inicialmente está a
e 15000 kPa . O fluido é resfriado através da remoção de 139469 kJ na forma de calor. Faça as considerações que julgar pertinentes e adequadas/realísticas com o problema dado e responda:
a. ( 1,75 pontos) Determine a
do fluido durante esse processo.
b. ( 0,75 ponto) Baseado na sua resposta anterior (
), você é capaz de dizer se esse processo viola a
Lei da Termodinâmica?
c. ( 0,25 ponto) Determine a temperatura final do sistema.
a. ( 1,75 pontos) Determine a
b. ( 0,75 ponto) Baseado na sua resposta anterior (
c. ( 0,25 ponto) Determine a temperatura final do sistema.
Passo 1
Enunciado resumido (o que é dado e o que se pede):
- Massa do fluido:
. - Estado inicial:
e . - Calor removido do fluido:
(isto é, o sistema perde essa quantidade de calor). - O recipiente é fechado e de paredes rígidas (logo o volume total
e o volume específico permanecem constantes). - Perguntas:
a) Determinarem .
b) Com base em, dizer se o processo viola a 2ª Lei da Termodinâmica.
c) Determinar a temperatura final do sistema.
Passo 2
Escolha de método e hipóteses realísticas (explicando por que os escolhi):
- Como o enunciado não fornece tabelas termodinâmicas nem pede um método exato, faço a hipótese razoável de tratar o vapor d’água como gás ideal superaquecido. Justificativa: a temperatura inicial é muito alta (
) e o sistema permanece em vapor superaquecido durante o resfriamento previsto (verificação posterior). Essa hipótese permite usar relações simples de gás ideal com calores específicos médios constantes, o que é aceitável para uma aproximação prática. - Tomarei um valor médio razoável para o calor específico à pressão constante do vapor superaquecido:
. Então , onde é a constante específica do vapor d’água. - Constante específica do vapor d’água:
. - Assim
. - Fórmulas que vamos usar (e por que):
- Balanço de energia para sistema fechado e paredes rígidas (sem trabalho de deslocamento):
. Como o sistema perde calor, . Em termos por massa, com . - Para gás ideal com
constante: , portanto . - Entropia massiva para gás ideal:
. Como o processo ocorre a volume específico constante ( constante), o termo com cancela e - Entropia do sistema total:
.
- Balanço de energia para sistema fechado e paredes rígidas (sem trabalho de deslocamento):
Obs.: vou trabalhar em temperaturas absolutas (Kelvin). Converterei o resultado final de temperatura para
.
Passo 3
Cálculo do volume específico inicial (verificação de consistência):
- Converter
para Kelvin: - Usando a equação de estado do gás ideal para estimar
(apenas para checar volume constante): Aqui e . Observação: a unidade é consistente porque . - Calculando:
- Volume total do recipiente:
(Guardamos
e
porque o processo mantém
constante.)
Passo 4
Balanço de energia para encontrar a temperatura final
:
- Calor removido por massa:
Como o sistema perde calor, . - Para gás ideal com
constante: Logo - Substituindo números (
): - Converter para Celsius:
Passo 5
Cálculo da variação de entropia do sistema
:
- Variação de entropia por unidade de massa (processo a
constante): - Substituindo
, , : - Entropia total do sistema (massa
): Arredondando com precisão razoável:
Passo 6
Verificações de consistência e análise quanto à 2ª Lei:
- Verificação de fase final (consistência com hipótese de vapor superaquecido):
- Como o processo ocorreu a volume específico constante, a pressão varia proporcionalmente à temperatura absoluta (pela equação de estado ideal:
para constante). Então - A temperatura final
a ainda é típica de vapor superaquecido (não houve condensação aqui). Assim a hipótese de gás ideal superaquecido mantém-se razoavelmente consistente.
- Como o processo ocorreu a volume específico constante, a pressão varia proporcionalmente à temperatura absoluta (pela equação de estado ideal:
- Sobre a 2ª Lei:
- A variação de entropia do sistema é negativa (
), o que não implica violação da 2ª Lei por si só. A 2ª Lei exige que a variação total de entropia do universo (sistema + vizinhança) seja . - Se a vizinhança recebe o calor
a uma temperatura efetiva , então Para que precisamos de - Em palavras: se a vizinhança estiver a uma temperatura realística (por exemplo
), então , muito maior que , e portanto . Logo o processo não viola a 2ª Lei. - Conclusão: não há violação da 2ª Lei; a diminuição de entropia do sistema é compensada (e mais do que compensada, em situações normais) pelo aumento de entropia da vizinhança que recebe o calor removido.
- A variação de entropia do sistema é negativa (
Resposta
a)
b) Não — o processo não viola a 2ª Lei da Termodinâmica; a diminuição de entropia do sistema é compensada pela entropia ganha pela vizinhança (por exemplo, para tem-se
, tornando
).
c)
b) Não — o processo não viola a 2ª Lei da Termodinâmica; a diminuição de entropia do sistema é compensada pela entropia ganha pela vizinhança (por exemplo, para
c)