( 4,5 pontos) Em uma fábrica de papel é gerado excesso de vapor a 6000 kPa e
. Você, como engenheiro, planeja usar esse vapor como fluido a ser alimentado em uma turbina para gerar eletricidade para essa fábrica. É desejado que a temperatura do fluido na saida da turbina seja igual a
.
Para a instalação da turbina, deve-se fazer uma avaliação inicial. Faça as considerações que julgar pertinentes e adequadas/realísticas com o problema dado e responda:
a. ( 1,25 pontos) Qual o trabalho gerado nessa turbina assumindo um rendimento de
?
b. ( 3.25 pontos) Para o rendimento de
da turbina, qual a entropia gerada nesse processo?
Para a instalação da turbina, deve-se fazer uma avaliação inicial. Faça as considerações que julgar pertinentes e adequadas/realísticas com o problema dado e responda:
a. ( 1,25 pontos) Qual o trabalho gerado nessa turbina assumindo um rendimento de
b. ( 3.25 pontos) Para o rendimento de
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede).
- Temos vapor a
e que alimenta uma turbina. - Deseja-se que a temperatura do fluido na saída da turbina seja
. - A turbina tem rendimento (eficiência isentrópica)
.
Perguntas:
a) Qual o trabalho gerado nessa turbina (por unidade de massa de vapor) assumindo?\n
b) Para, qual a entropia gerada nesse processo (por unidade de massa)?
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
-
, . -
→ pressões de saída associadas serão a pressão de saturação a (ou seja, ). - Rendimento da turbina
.
Observação: a resolução será feita por unidade de massa (por
de vapor), assumindo regime permanente, processo adiabático (sem trocas de calor com o meio) e desprezando variações de energia cinética e potencial. Usarei propriedades termodinâmicas (entalpia e entropia) obtidas em tabelas de vapor d’água (steam tables) — vou declarar explicitamente os valores usados no próximo passo.
Passo 2
Método e fórmulas essenciais (aula rápida e prática).
- Energia (1ª lei) para turbina em regime permanente, por unidade de massa e sem calor nem variações cinética/potencial:
onde
é o trabalho específico gerado (kJ/kg),
entalpia no ponto de entrada e
entalpia na saída (ambas em kJ/kg).
- Rendimento isentrópico da turbina (definição prática, muito usada em provas):
onde
é a entalpia do estado de saída se a expansão fosse isentrópica (isto é, mesma entropia do ponto 1,
), avaliando-se na pressão de saída
. Dessa equação isolamos o trabalho real:
e o trabalho real
.
- Entropia gerada por unidade de massa: balanço de entropia (processo adiabático, sem fluxo de calor), por unidade de massa:
explicação: sem calor trocado, a variação de entropia do fluido é igual à entropia gerada (que é sempre
por irreversibilidades). Assim precisamos de
(entrada) e
(saída real). Se a saída for mistura saturada, obtemos
pela qualidade; se for vapor superaquecido usar tabela correspondente.
Resumo do procedimento prático para a prova (passos que aplicaremos):
- Ler em tabelas de vapor
e em . - Em
usar as propriedades de saturação (hf, hfg, sf, sfg) — isto dá e as grandezas de referência. - Calcular
(expansão isentrópica até ) obtendo a qualidade e então . - Calcular trabalho real
. - Calcular
. Com e as propriedades de saturação em obtenho a qualidade real e então . - Entropia gerada
.
Passo 3
Valores usados (tabelas de vapor) e justificativa didática.
Vou usar, explicitamente, valores de tabelas de vapor (steam tables) para as propriedades. Em provas você deve consultar as mesmas tabelas; aqui eu informo os valores usados e já arredondei razoavelmente para facilitar as contas à mão.
Vou usar, explicitamente, valores de tabelas de vapor (steam tables) para as propriedades. Em provas você deve consultar as mesmas tabelas; aqui eu informo os valores usados e já arredondei razoavelmente para facilitar as contas à mão.
Propriedades no ponto 1 (estado de entrada): dados tomados da tabela de vapor para
e
:
Propriedades de saturação a
(valores das tabelas de saturação a
):
(obs.:
e
. Todos esses números estão sendo explicitamente tomados das steam tables e arredondados para facilitar a resolução.)
Comentário didático:
e
são entalpia e entropia do líquido saturado a
.
e
são as variações (vaporização) entre líquido saturado e vapor saturado a
. Ao ter uma qualidade
(fração mássica de vapor), a entalpia é
e a entropia
.
Passo 4
Cálculo do estado isentrópico de saída (expansão ideal).
- Primeiro encontramos a qualidade do estado isentrópico
na pressão (temperatura) de saída usando e a fórmula de mistura:
Substituindo os valores:
- Agora a entalpia no fim da expansão isentrópica:
- Trabalho isentrópico (por kg) que seria ideal:
Explicação didática curta: expansão isentrópica significa “sem produção de entropia” — é o caso ideal. Para obter
usamos primeiro
e as propriedades de saturação a
para encontrar a qualidade correspondente.
Passo 5
Cálculo do trabalho real com
.
- Aplicando a definição de rendimento isentrópico:
- Comentário: esse
é o trabalho por kg de vapor que a turbina entrega ao eixo (energia elétrica útil depende da vazão mássica).
Passo 6
Cálculo do estado real de saída e da entropia gerada.
- Primeiro encontramos a entalpia real de saída:
- Como a saída está a
(saturação), podemos obter a qualidade real pela entalpia:
Isto significa que na saída há
de vapor (fração mássica) e o restante é líquido saturado — ou seja, o escoamento é uma mistura ligeiramente úmida, o que é comum em saídas de turbinas com expansão até pressão atmosférica.
- Entropia específica na saída (estado real), usando a mistura:
- Entropia gerada por kg (diferença entre saída real e entrada):
Interpretação física:
mostra que houve irreversibilidades no processo (atrito, perdas internas da turbina, etc.). O valor nos diz quanta entropia foi gerada por cada kg de vapor que passou pela turbina.