82 Uma barra de cobre, uma barra de alumínio e uma barra de latão, todas com
de comprimento e
de diâmetro, são colocadas em contato, pelas extremidades, com a barra de alumínio no meio. A extremidade livre da barra de cobre é mantida no ponto de ebulição da água, e a extremidade livre da barra de latão é mantida no ponto de congelamento da água. Qual é a temperatura, no regime estacionário, (a) da junção cobre-alumínio e (b) da junção alumínio-latão?
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor unidimensional em regime estacionário através de três barras em série (cobre, alumínio e latão), cada uma de comprimento
e diâmetro
. As extremidades livres estão a
e
. Precisamos usar o conceito de resistência térmica de cada barra para achar as temperaturas nas duas junções em regime estacionário.
Passo 2
O fluxo de calor é o mesmo em todas as barras e, para cada uma, a resistência térmica é
onde
é a condutividade térmica e
Passo 3
Chamando
,
e
as condutividades do cobre, alumínio e latão, temos
A resistência total é
Passo 4
Em regime estacionário, o fluxo de calor é
Cada queda de temperatura ao longo de uma barra é
. Então:
Passo 5
Usando valores típicos de condutividade (por exemplo
,
,
em W/
) temos
Numericamente isso dá
Resposta
(a)
(b)
(b)