1.79 Um manômetro U que utiliza um fluido manométrico com massa específica de
apresenta uma diferença de 200 mm no nível das colunas. Qual é a diferença de pressão medida? Se a diferença de pressão se mantivesse inalterada, qual seria o novo desnível, caso o fluido fosse mudado para mercúrio de massa específica
?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a diferença de pressão medida pelo manômetro quando o fluido manométrico tem massa específica
e o desnível entre as colunas é . - Se a mesma diferença de pressão se mantiver, calcular qual seria o novo desnível se o fluido fosse mercúrio com massa específica
.
Dados fornecidos:
- Massa específica inicial:
. - Desnível inicial:
. - Massa específica do mercúrio:
. - Aceleração gravitacional: será usada
(valor padrão).
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar.
A relação entre diferença de pressão e desnível de um fluido em um manômetro é a lei da hidrostática:
onde:
-
é a diferença de pressão entre os dois ramos (em ); -
é a massa específica do fluido manométrico (em ); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é o desnível entre as colunas (em ).
Para encontrar o novo desnível mantendo
fixo, isolamos
:
Passo 3
Conversão de unidades (importante para usar a fórmula corretamente).
Converter
para metros:
Manteremos
.
Passo 4
Cálculo da diferença de pressão com o fluido inicial.
Usando
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto,
Em unidades mais comuns:
Passo 5
Interpretação e arredondamento.
O valor exato calculado foi
. Para a prova, pode-se apresentar
(três algarismos significativos), que é a diferença de pressão que o manômetro registra com o fluido de
e desnível de
.
Passo 6
Cálculo do novo desnível com mercúrio mantendo
constante.
Usamos
com
e
:
Calcule o denominador:
Agora:
Convertendo para milímetros:
Passo 7
Verificação rápida por proporcionalidade (cheque mental útil na prova).
Como
e
é a mesma, temos
. Logo,
o mesmo resultado obtido acima — bom sinal.