[8.9] A Capacidade Térmica Molar a Campo Magnético constante de um sólido paramagnético para baixas temperaturas varia com a temperatura de acordo com a seguinte equação:
cH=A+C H^2T^2+D T^2
Onde A, C e D são constantes. Qual é a variação de Entropia de n mols desse material quando a temperatura varia desde Ti até Tf enquanto o Campo Magnético permanece constante sob o valor H=H0 ?

Passo 1

O enunciado diz que para um sólido paramagnético de n mols, em campo magnético constante H=H0, o calor específico molar é dado por cH=A+CH0^2T^2+D T^2. Precisamos encontrar a variação de entropia De quando T vai de Ti a Tf, mantendo H0 fixo. Este problema usa o conceito de entropia em transformações reversíveis e a relação dS=de.

Passo 2

Em transformações a campo magnético constante, o calor trocado reversivelmente é de. Logo, o diferencial de entropia é
dS = ncHT,dT

Passo 3

Substituindo cH=A+CH0^2T^2+D T^2 em dS, obtemos
dS = nl(A+CH0^2T^2+D T^2r)dTT = nl(A+CH0^2T^3+D Tr)dT

Passo 4

Para obter De fazemos a integral definida de Ti até Tf:
De

Passo 5

Calculamos separadamente as primitivas:
integral T^-3dT = -12T^2, integral T,dT = T^22
Logo,
De

Passo 6

Avaliando os limites, chegamos a:
De

Resposta

De

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