[8.7] Faça o que se pede:
(a) Um quilograma de água a 273 K é colocada em contato térmico com um Reservatório de Calor a 373 K . Quando a água atinge a temperatura de 373 K , qual é a variação da Entropia da água, do Reservatório e do Universo?
(b) Se a mesma massa de água fosse aquecida de 273 K para 373 K primeiro entrando em contato térmico com um Reservatório de Calor a 323 K e depois em contato térmico com outro Reservatório de Calor a 373 K, qual seria a variação da Entropia do Universo?
© Explique como essa massa de água pode ser aquecida de 273 K até 373 K com quase nenhuma varição da Entropia do Universo.

Passo 1

Temos 1 kg de água sendo aquecida de 273 K até 373 K em contato térmico com reservatórios a temperaturas fixas. O conteúdo é termodinâmica – variação de entropia, onde usamos ΔS=integral dQrevT e a aproximação de calor específico constante ( c=4184,J/(kg·K)). Também precisamos da relação Q=m c ΔT.

Passo 2

Para o item (a), calculamos a variação de entropia da água de forma reversível:
ΔSágua=m,c,lnT2T1á
Substituindo m=1,kg, c=4184,J/(kg·K), T1=273,K, T2=373,K:
ΔSágua=4184ln373273approx4184times0.3124approx1307,J/Ká

Passo 3

Ainda no item (a), determinamos o calor trocado e a variação de entropia do reservatório:
O calor fornecido é
Q=m c (T2-T1)=1times4184times(373-273)=418400,J
Como o reservatório está a Tres=373,K,
ΔSres=-QTres=-418400373approx-1121,J/K

Passo 4

A variação total de entropia do universo no item (a) é a soma:
ΔSuniv=ΔSágua+ΔSres=1307-1121approx186,J/Ká

Passo 5

No item (b), o aquecimento ocorre em dois estágios: primeiro com reservatório a 323 K (de 273 K a 323 K) e depois com reservatório a 373 K (de 323 K a 373 K). Calculamos separadamente e somamos:
Estágio 1:
ΔSágua1=4184ln323273approx704,J/K, Q1=4184times50=209200,J,á
ΔSres1=-209200323approx-647,J/K
Estágio 2:
ΔSágua2=4184ln373323approx599,J/K, Q2=209200,J,á
ΔSres2=-209200373approx-561,J/K
Somando tudo:
ΔSuniv=ΔSágua1+ΔSágua2+ΔSres1+ΔSres2approx(704+599)- (647+561)approx95,J/Káá

Passo 6

No item ©, para que a variação de entropia do universo seja quase zero, basta aquecer a água de forma reversível, ou seja, em contato com uma sequência de reservatórios com temperaturas infinitesimalmente próximas à temperatura instantânea da água. Assim, cada troca de calor ocorre quase em equilíbrio térmico e ΔSunivto0.

Resposta

(a) ΔSáguaapprox1307,J/K, ΔSresapprox-1121,J/K, ΔSunivapprox186,J/Ká (b) ΔSunivapprox95,J/K © Usando um processo quase reversível, com infinitos reservatórios cujas temperaturas variam infinitesimalmente de 273 K até 373 K, faz-se ΔSunivapprox0.

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