[8.7] Faça o que se pede:
(a) Um quilograma de água a 273 K é colocada em contato térmico com um Reservatório de Calor a 373 K . Quando a água atinge a temperatura de 373 K , qual é a variação da Entropia da água, do Reservatório e do Universo?
(b) Se a mesma massa de água fosse aquecida de 273 K para 373 K primeiro entrando em contato térmico com um Reservatório de Calor a 323 K e depois em contato térmico com outro Reservatório de Calor a 373 K, qual seria a variação da Entropia do Universo?
© Explique como essa massa de água pode ser aquecida de 273 K até 373 K com quase nenhuma varição da Entropia do Universo.
(a) Um quilograma de água a 273 K é colocada em contato térmico com um Reservatório de Calor a 373 K . Quando a água atinge a temperatura de 373 K , qual é a variação da Entropia da água, do Reservatório e do Universo?
(b) Se a mesma massa de água fosse aquecida de 273 K para 373 K primeiro entrando em contato térmico com um Reservatório de Calor a 323 K e depois em contato térmico com outro Reservatório de Calor a 373 K, qual seria a variação da Entropia do Universo?
© Explique como essa massa de água pode ser aquecida de 273 K até 373 K com quase nenhuma varição da Entropia do Universo.
Passo 1
Temos 1 kg de água sendo aquecida de 273 K até 373 K em contato térmico com reservatórios a temperaturas fixas. O conteúdo é termodinâmica – variação de entropia, onde usamos
e a aproximação de calor específico constante (
). Também precisamos da relação
.
Passo 2
Para o item (a), calculamos a variação de entropia da água de forma reversível:
Substituindo
Passo 3
Ainda no item (a), determinamos o calor trocado e a variação de entropia do reservatório:
O calor fornecido é
O calor fornecido é
Como o reservatório está a
Passo 4
A variação total de entropia do universo no item (a) é a soma:
Passo 5
No item (b), o aquecimento ocorre em dois estágios: primeiro com reservatório a 323 K (de 273 K a 323 K) e depois com reservatório a 373 K (de 323 K a 373 K). Calculamos separadamente e somamos:
Estágio 1:
Estágio 1:
Estágio 2:
Somando tudo:
Passo 6
No item ©, para que a variação de entropia do universo seja quase zero, basta aquecer a água de forma reversível, ou seja, em contato com uma sequência de reservatórios com temperaturas infinitesimalmente próximas à temperatura instantânea da água. Assim, cada troca de calor ocorre quase em equilíbrio térmico e
.
Resposta
(a)
(b)
© Usando um processo quase reversível, com infinitos reservatórios cujas temperaturas variam infinitesimalmente de 273 K até 373 K, faz-se
.