84 (a) Calcule a taxa com a qual o calor do corpo atravessa a roupa de um esquiador em regime estacionário, a partir dos seguintes dados: a área da superfície do corpo é 1,8 m^2; a roupa tem 1,0 cm de espessura; a temperatura da pele é 33^circ C; a temperatura da superfície externa da roupa é 1,0^circ C; a condutividade térmica da roupa é 0,040 W / m cdot K. (b) Se, após uma queda, a roupa do esquiador fica encharcada de água, cuja condutividade térmica é 0,60 W / m cdot K, por qual fator a taxa de condução é multiplicada?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor em regime estacionário pela roupa de um esquiador. Precisamos usar a lei de Fourier para calor plano, que diz que a taxa de calor P é
P = k,A,(Tpe<= - Texterna)L,
sendo k a condutividade térmica, A a área, L a espessura e Tpe<=,Texterna as temperaturas das faces interna e externa.

Passo 2

Vamos identificar os dados para a parte (a):
A = 1,8 m^2, L = 1,0 cm = 0,010 m, Tpe<= = 33^circC, Texterna = 1,0^circC, k = 0,040 W/(mcdot K)
A diferença de temperatura é
De<a T = Tpe<= - Texterna = 33 - 1 = 32 K

Passo 3

Aplicando a lei de Fourier:
P = 0,040 times 1,8 times 320,010 = 2,3040,010 = 230,4 W
Arredondando a dois algarismos significativos, Papprox 2,3times10^2 W.

Passo 4

(b) Se a roupa fica encharcada, k passa a ser o da água, kágua=0,60 W/(mcdot K)á. A taxa nova P' é proporcional a k, logo o fator de aumento é
P'P = káguakroupa = 0,600,040 = 15 á

Resposta

(a) Papprox 2,3times10^2 W
(b) A taxa de condução aumenta por um fator 15.

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