86 Uma vidraça tem 20 cm por 30 cm a 10^circ C. De quanto aumenta a área da vidraça quando a temperatura aumenta para 40^circ C, supondo que ela pode se expandir livremente?

Passo 1

O enunciado dá uma vidraça de dimensões iniciais de 20,cm por 30,cm à temperatura de 10^circC. Queremos o aumento de área quando a temperatura sobe para 40^circC, assumindo expansão livre. O conteúdo é dilatação térmica superficial, em que usamos o coeficiente de dilatação linear alpha do vidro.

Passo 2

Calculemos a área inicial da vidraça:
A0 = (20 cm)times(30 cm) = 600 cm^2

Passo 3

Para dilatação superficial, o coeficiente superficial beta se aproxima de
beta approx 2,alpha
Então a área final é
A = A0l(1 + beta,De<a Tr)
com De<a T = 40 - 10 = 30, ^circC.

Passo 4

O aumento de área é
De<a A = A - A0 = A0,beta,De<a T = A0,(2alpha),(30)
Substituindo A0=600,cm ^2,
De<a A = 600 times 2alpha times 30 = 36,000,alpha(cm^2)

Passo 5

Usando valor típico para vidro
alpha = 9times10^-6,^circC^-1, temos
De<a A = 36,000 times 9times10^-6 = 0,324 cm^2

Resposta

O aumento de área é aproximadamente 0,324 cm^2.

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