3 Streptomyces erythraeus
é uma bactéria que cresce em meio de cultura contendo glicose como fonte de carbono, amônia como fonte de nitrogênio e sulfato como fonte de enxofre. Nenhum maior produto além de biomassa é produzido. Enxofre é facilmente incluído no balanço estequiométrico se usarmos ácido sulfúrico
para representar o enxofre e definir a valencia do enxofre como +6 . O rendimento da biomassa é
. Qual o requerimento de oxigênio para essa este processo? Supondo que o meio de cultivo contenha
de glicose, o qual é toda consumida pela bactéria, qual a concentração mínima de enxofre que deve ser incluída no meio de cultivo em gmol/l?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- O requerimento de oxigênio para o processo de crescimento (quantidade de
consumida quando a glicose é usada como substrato e só se forma biomassa além de CO e água). - Se o meio contém
de glicose (toda consumida), qual a concentração mínima de enxofre que deve ser incluída no meio em gmol/L (ou seja, mol/L).
Informações dadas (todas devem ser usadas):
- Fórmula empírica da biomassa:
. Essa fórmula está escrita por unidade de 1 átomo de carbono (ou seja, uma “unidade de fórmula” contém 1 mol de C). - Rendimento de biomassa sobre substrato:
. - Substrato: glicose
. - Fonte de nitrogênio: amônia
. - Fonte de enxofre: representada por
(um mol de fornece 1 mol de S); valência do S como +6 já está assumida na representação. - Nenhum outro produto maior além de biomassa (portanto produtos óbvios que sobram são
e ). - Pesos atômicos usuais que usarei:
, , , , (g/mol). - Massa molar da glicose:
.
Nada mais será assumido além disto.
Passo 2
Estratégia e conceitos necessários (explicação didática):
- Vou montar uma reação estequiométrica global por 1 mol de glicose consumida:
- Explicação do que cada símbolo significa:
-
= mols de consumidos por mol de glicose; -
= mols de consumidos por mol de glicose (igual aos mols de S adicionados por mol de glicose); -
= mols de consumidos por mol de glicose (é o que queremos); -
= mols da unidade de fórmula de biomassa formados por mol de glicose; -
= mols de formados; -
= mols de formados.
-
- Usaremos balanços elementares (C, H, O, N, S) para encontrar as incógnitas. A ideia é: contabilizar átomos à esquerda e à direita e igualar.
- Também usaremos o rendimento
para relacionar massa de biomassa formada por massa de glicose consumida. Com isso transformamos massa de biomassa em mols de unidades de fórmula usando a massa molar da unidade de fórmula da biomassa (vamos calcular isso).
Passo 3
Calcular a massa molar da unidade de fórmula da biomassa (uma unidade contém 1 C,
H,
O,
N,
S):
Agora substituo os valores:
Faço as contas passo a passo:
Portanto:
Passo 4
Usar o rendimento
para obter quantos mols de unidade de fórmula de biomassa são formados por mol de glicose.
- Para 1 mol de glicose temos massa de glicose
. - Biomassa formada (massa) por 1 mol de glicose:
- Convertendo para mols de unidade de fórmula:
Vou usar
(arredondado de forma razoável) nas contas estequiométricas.
Passo 5
Balanço de carbono (C):
- À esquerda: glicose tem
átomos de C mols de C por mol glicose. - À direita: cada unidade de biomass contém 1 C, então C na biomassa
. CO contém 1 C cada, então mol CO contribui com mol C. - Igualando:
Substituindo
:
Passo 6
Balanço de nitrogênio (N):
- À esquerda:
mols de fornecem mols de N (cada NH tem 1 N). - À direita: biomassa contém
N por unidade de fórmula, total . - Igualando:
Substituindo
:
Passo 7
Balanço de enxofre (S):
- À esquerda:
mols de fornecem mols de S. - À direita: biomassa contém
S por unidade de fórmula, total . - Igualando:
Substituindo:
o que corresponde a
mol de S por mol de glicose.
Passo 8
Balanço de hidrogênio (H) para achar
(mols de água formados):
- À esquerda: glicose tem
H; contribui com H; contribui com H.
Então H. - À direita: biomassa tem
H; água tem H.
Então H. - Igualando:
Substituo
,
,
:
Faço as contas:
Passo 9
Balanço de oxigênio (O) para achar
(mols de
consumidos):
- À esquerda: glicose tem
O; tem O; dá O. Total à esquerda:
- À direita: biomassa tem
O; CO tem O; água tem O. Total:
- Igualando:
Substituo os valores já obtidos (
,
,
,
):
Calculo primeiro o lado direito:
Calculo primeiro o lado direito:
Somando:
Lado esquerdo sem
:
Assim:
Passo 10
Interpretando o resultado e convertendo para unidades usuais:
- Temos
por mol de glicose. - Convertendo para mol de
por grama de glicose:
- Convertendo para massa de
por grama de glicose (massa molar ):
- Para interpretação prática: se o meio tem
de glicose, o consumo total de por litro quando toda a glicose for consumida é:
(essas conversões ajudam a usar o resultado conforme necessário).
Passo 11
Calcular a concentração mínima de enxofre necessária no meio, em gmol/L (mol/L):
- Primeiro calculo quantos mols de glicose há em
:
- Sabemos que por mol de glicose precisamos de
mol de (ou mol de S). Portanto mols de S por litro:
- Em notação científica isso é
(onde gmol/L é mol/L).