2.91 Uma bomba de calor mantém uma residência a
. Quando operando em regime permanente, a potència de entrada da boniba de calor é de
, e a bomba de calon recebe energia por transférência de calor da água de um poço a
a uma taxa de 500 Btu/min (8792,2 W).
(a) Determine o coeficiente de desempenhs.
(b) Calculando a elemicidade a
0.10
\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$, Jetermitte o custa dat cletricidade em um mês em que a bomba opera por 300 horas.
(a) Determine o coeficiente de desempenhs.
(b) Calculando a elemicidade a
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede (sem resolver ainda):
- A residência é mantida a
. - A bomba de calor tem potência de entrada elétrica de
. - A bomba recebe calor da água do poço à razão de
(o enunciado também fornece esse valor convertido como ). - A operação é em regime permanente.
- Perguntas:
(a) Determinar o coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor.
(b) Se a eletricidade custapor e a bomba opera no mês, determinar o custo da eletricidade nesse mês.
Passo 2
Converter a taxa de calor dada em
para
(mostro a conversão para você entender a unidade):
- Sabemos que
. - A taxa é
. Para obter potência em watts (J/s) fazemos:
- Calculando:
(obs.: o enunciado dá
; a diferença é apenas de arredondamento. Vou usar
nas contas.)
Passo 3
Entender o que é o coeficiente de desempenho e a conservação de energia aqui:
- Para uma bomba de calor que fornece calor à casa, a energia térmica entregue à casa por unidade de tempo (potência térmica de saída)
é a soma do calor extraído da fonte fria e do trabalho elétrico fornecido à bomba . Em fórmula:
- O coeficiente de desempenho (COP) para bomba de calor (modo aquecimento) é definido como a razão entre o calor entregue à casa e o trabalho elétrico fornecido:
- Aqui:
-
é a potência de calor extraída do poço (calculada acima). -
é a potência elétrica de entrada da bomba, que é .
-
Passo 4
Calcular numericamente
e a
:
- Primeiro
:
- Agora a COP:
-
Arredondando de modo prático (duas casas decimais ou três conforme preferência), podemos escrever
(ou se quiser duas casas). -
Interpretação rápida:
é esperado — a bomba entrega mais energia térmica à casa do que a energia elétrica consumida, porque também aproveita calor da água do poço.
Passo 5
Calcular a energia elétrica consumida no mês (para a parte (b)):
- Potência elétrica é
. - Tempo de operação é
. - Energia consumida:
Passo 6
Calcular o custo dessa energia:
- Preço da eletricidade:
por . - Custo:
- Ou seja, em 300 horas o gasto com eletricidade é
.
Resposta
(a)
(b)
(b)