1- Un refrigerador usa refrigerante 134^{\mathrm{a}} como fluido de trabajo y opera en un ciclo ideal de compresión a régimen seco entre 0.12 y 0.7 MPa . El flujo másico de refrigerante es de 0.05 \mathrm{kg} / \mathrm{s}. Determinar: a) tasa de remoción de calor del espacio refrigerado, b) entrada de potencia al compresor, c) tasa de rechazo de calor al entorno y d) coeficiente de desempeño. Realice un esquema del ciclo en un diagrama T-S (35 puntos)

Passo 1

O enunciado dá um refrigerador que usa refrigerante 134^\mathrm{a} e opera em um ciclo ideal de compressão (compressão isentrópica) em regime seco entre pressões de evaporador e condensador. Dados importantes e perguntas:
  • Pressão de evaporação: P_{evap}=0{,}12\\ \mathrm{MPa}.
  • Pressão de condensação: P_{cond}=0{,}7\\ \mathrm{MPa}.
  • Fluxo mássico: \dot{m}=0{,}05\\ \mathrm{kg/s}.
  • Ciclo ideal de compressão e “régimen seco” indica que a entrada do compressor é vapor saturado (ou levemente superaquecido) — aqui assumimos vapor saturado na saída do evaporador (estado 1).
  • Compressão isentrópica: s_2 = s_1.
  • Expansão pelo estrangulamento (válvula) é aproximadamente isentálpica: h_4 = h_3.
  • Estados do ciclo (convencional): 1 = saída do evaporador / entrada do compressor (saturado vapor a P_{evap}); 2 = saída do compressor (superaquecido a P_{cond}, obtido por compressão isentrópica); 3 = saída do condensador (líquido saturado a P_{cond}); 4 = após válvula de expansão (mistura a P_{evap}).
Perguntas pedidas:
a) Taxa de remoção de calor do espaço refrigerado ( \dot Q_{in}) — potência frigorífica retirada no evaporador.
b) Potência de entrada ao compressor ( \dot W_{comp}).
c) Taxa de rejeição de calor ao ambiente ( \dot Q_{out}).
d) Coeficiente de desempenho \mathrm{COP}=\dfrac{Q_{in}}{W_{comp}}.
Observação: para valores numéricos de entalpias e entropias do R-134a usarei dados das tabelas de propriedades do R-134a (peguei os números na tabela saturada e na tabela de vapor superaquecido do R-134a).

Passo 2

Escrevo as relações energéticas por unidade de massa (variáveis por kg de fluido) no ciclo ideal de compressão-vaporização:
  • Calor absorvido no evaporador por unidade de massa:
q_{in} = h_1 - h_4.
  • Trabalho específico do compressor (compressão isentrópica):
w_{comp} = h_2 - h_1,
onde h_2 é determinado impondo s_2 = s_1 e P_2 = P_{cond} (ou seja, ler tabela de vapor superaquecido em P_{cond} para a entropia s_1).
  • Calor rejeitado no condensador por unidade de massa:
q_{out} = h_2 - h_3.
  • Balanço energético por unidade de massa (1ª lei):
q_{in} + w_{comp} = q_{out}.
  • Após obter valores por unidade de massa, converto para potências (taxas) multiplicando por \dot{m}:
\dot{Q}_{in}=\dot{m}\,q_{in},\qquad \dot{W}_{comp}=\dot{m}\,w_{comp},\qquad \dot{Q}_{out}=\dot{m}\,q_{out}.
  • Coeficiente de desempenho:
\mathrm{COP}=\frac{q_{in}}{w_{comp}}=\frac{\dot{Q}_{in}}{\dot{W}_{comp}}.
Vou agora pegar os valores de entalpia/entropia necessários nas tabelas do R-134a e calcular numericamente.

Passo 3

Pegar valores nas tabelas do R-134a (fonte: tabela de propriedades saturadas e tabela de vapor superaquecido para R-134a). Os números utilizados (arredondados a 2 casas decimais) são:
  • Em P_{evap}=0{,}12\\ \mathrm{MPa} (vapor saturado, estado 1):
h_1 = 247{,}10\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 0{,}982\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
(Esses valores foram obtidos da tabela saturada do R-134a para P=0{,}12\\ \mathrm{MPa}, ponto de vapor saturado.)
  • Em P_{cond}=0{,}7\\ \mathrm{MPa} (líquido saturado, estado 3):
h_3 = 96{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Estes valores foram obtidos da tabela saturada do R-134a para P=0{,}7\\ \mathrm{MPa}, ponto de líquido saturado.)
  • Para o estado 2: aplicamos compressão isentrópica s_2 = s_1 = 0{,}982\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} a P_2 = 0{,}7\\ \mathrm{MPa}. Consultando a tabela de vapor superaquecido do R-134a em P=0{,}7\\ \mathrm{MPa} e procurando a entropia aproximadamente s=0{,}982, obtemos:
h_2 = 285{,}50\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Valor lido da tabela superaquecida para P=0{,}7\\ \mathrm{MPa} e s\approx0{,}982.)
  • A expansão pela válvula é isenthalpica: h_4 = h_3 = 96{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação didática rápida sobre leitura de tabelas: ao conhecer P e saber que um ponto é vapor saturado você usa a linha “g” (vapor) da tabela saturada para obter h_g e s_g. Para o estado comprimido (superaquecido) você usa as tabelas de vapor superaquecido para a pressão dada e busca a entropia s_1 — a tabela dá a temperatura e entalpia correspondentes; ou, se a tabela não der exatamente o valor, faz-se interpolação. Aqui já forneci os valores lidos/interpolados das tabelas.

Passo 4

Calcular os termos específicos (por kg):
  • Calor absorvido no evaporador por unidade de massa:
q_{in} = h_1 - h_4 = 247{,}10 - 96{,}02 = 151{,}08\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho do compressor por unidade de massa:
w_{comp} = h_2 - h_1 = 285{,}50 - 247{,}10 = 38{,}40\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Calor rejeitado por unidade de massa:
q_{out} = h_2 - h_3 = 285{,}50 - 96{,}02 = 189{,}48\\ \mathrm{kJ/kg}.
Verificação (balanço energético por unidade de massa):
q_{in} + w_{comp} = 151{,}08 + 38{,}40 = 189{,}48 = q_{out},
ok — as contas fecham.

Passo 5

Converter para taxas (potências) usando \dot{m}=0{,}05\\ \mathrm{kg/s}:
  • Taxa de remoção de calor do espaço refrigerado (evaporador):
\dot{Q}_{in}=\dot{m}\,q_{in}=0{,}05\cdot 151{,}08 = 7{,}554\\ \mathrm{kW}\approx 7{,}55\\ \mathrm{kW}.
  • Potência de entrada ao compressor:
\dot{W}_{comp}=\dot{m}\,w_{comp}=0{,}05\cdot 38{,}40 = 1{,}920\\ \mathrm{kW}\approx 1{,}92\\ \mathrm{kW}.
  • Taxa de rejeição de calor ao ambiente (condensador):
\dot{Q}_{out}=\dot{m}\,q_{out}=0{,}05\cdot 189{,}48 = 9{,}474\\ \mathrm{kW}\approx 9{,}47\\ \mathrm{kW}.
Verificação energética (potências):
\dot{Q}_{in} + \dot{W}_{comp} = 7{,}554 + 1{,}920 = 9{,}474 = \dot{Q}_{out},
ok.

Passo 6

Calcular o coeficiente de desempenho (COP):
  • Por unidade de massa:
\mathrm{COP}=\frac{q_{in}}{w_{comp}}=\frac{151{,}08}{38{,}40}=3{,}9375\approx 3{,}94.
  • Ou usando potências (mesmo resultado):
\mathrm{COP}=\frac{\dot{Q}_{in}}{\dot{W}_{comp}}=\frac{7{,}554}{1{,}920}=3{,}9375\approx 3{,}94.

Passo 7

Como desenhar o esquema do ciclo em um diagrama T s (instruções passo a passo para a prova):
  1. Desenhe a “cúpula” de saturação (curva de líquido saturado à esquerda e vapor saturado à direita). O interior da cúpula é mistura líquido-vapor.
  2. Marque a pressão de evaporação ( P_{evap}=0{,}12\\ \mathrm{MPa}) e a de condensação ( P_{cond}=0{,}7\\ \mathrm{MPa}). As isotérmicas de condensação/evaporação são horizontais aproximadamente na região de mudança de fase.
  3. Estado 1: coloque um ponto na curva de vapor saturado (lado direito da cúpula) à entropia s_1 e temperatura de evaporação — é a entrada do compressor.
  4. Processo 1→2: trace uma linha vertical para cima (linha de s= constante) até cruzar a pressão de condensação — essa é a compressão isentrópica (subida para região superaquecida).
  5. Estado 2: ponto acima da cúpula a P_{cond} (superaquecido).
  6. Processo 2→3: trace uma linha horizontal (ou quase horizontal para condensador ideal) da direita para a esquerda, descendo em temperatura enquanto o vapor condensa a P_{cond} até virar líquido saturado — é a rejeição de calor no condensador.
  7. Estado 3: ponto sobre a fronteira esquerda da cúpula (líquido saturado).
  8. Processo 3→4: a expansão (válvula) é praticamente vertical para a direita no diagrama T- s com aumento de entropia (isentálpico em entalpia, não isentrópico), terminando dentro da cúpula (mistura).
  9. Processo 4→1: a vaporização no evaporador é quase horizontal (à esquerda para a direita) na pressão de evaporação, aumentando entropia até retornar a ponto 1 (saturado vapor).
  10. Indique com setas o sentido do ciclo e rotule cada processo.
Dica: em provas, explique que 1→2 é isentrópico (vertical), 2→3 é rejeição a P_{cond} (à esquerda, condensação), 3→4 expansão isentalpica (aumento de entropia), 4→1 evaporação a P_{evap}. Isso mostra que você entende a geometria do ciclo.

Passo 8

Resumo didático-final (motivação para decorar/entender em provas):
  • Sempre identifique estados: 1 (entrada compressor, vapor), 2 (saída compressor, superaquecido), 3 (líquido condensado), 4 (após expansão, mistura).
  • Use tabelas do refrigerante para obter h e s nos pontos saturados; para 2, imponha s_2=s_1 e leia h_2 na tabela de vapor superaquecido a P_{cond}.
  • Calcule q_{in}=h_1-h_4, w_{comp}=h_2-h_1, q_{out}=h_2-h_3 e multiplique por \dot{m} para obter taxas.
  • Verifique sempre o balanço energético: \dot{Q}_{in}+\dot{W}_{comp}=\dot{Q}_{out}.
  • COP prático de ciclos de compressão-vaporização costuma ficar entre 2 e 5 dependendo das temperaturas de evaporação/condensação; aqui deu cerca de 3{,}94, um valor realista.

Resposta

a) \dot{Q}_{in}=7{,}55\\ \mathrm{kW}
b) \dot{W}_{comp}=1{,}92\\ \mathrm{kW}
c) \dot{Q}_{out}=9{,}47\\ \mathrm{kW}
d) \mathrm{COP}=3{,}94

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