Os gases se expandem, nos quatro cilindros de um motor de automóvel, de 0,22 a 2,2 L durante um ciclo de ignição. Imaginando que o virabrequim exerça uma força constante equivalente à pressão de 9,60 \mathrm{~atm} sobre os gases, qual é o trabalho realizado pelo motor em um ciclo?

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado pelo motor em um ciclo. Informações dadas:
  • Número de cilindros: 4.
  • Volume inicial em cada cilindro: V_i = 0,22\\ \mathrm{L}.
  • Volume final em cada cilindro: V_f = 2,2\\ \mathrm{L}.
  • Pressão constante (força equivalente do virabrequim): P = 9,60\\ \mathrm{atm}.
Pergunta: qual é o trabalho total realizado pelo motor em um ciclo (todos os quatro cilindros)?

Passo 2

Conceito que vamos usar: trabalho realizado por um gás sob pressão externa constante. A fórmula é
W = P\,\Delta V,
onde W é o trabalho (positivo quando o gás se expande e realiza trabalho sobre o ambiente), P é a pressão constante exercida sobre o gás e \Delta V é a variação de volume dada por
\Delta V = V_f - V_i.
Aqui P deve estar na mesma unidade compatível com a unidade de \Delta V usada para converter para energia (vamos usar a conversão 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}).

Passo 3

Calcular a variação de volume em um cilindro:
\Delta V_{\text{um}} = V_f - V_i = 2,2 - 0,22 = 1,98\\ \mathrm{L}.
Explanação: subtraímos o volume inicial do final para obter quanto cada cilindro aumenta.

Passo 4

Calcular a variação de volume total dos quatro cilindros:
\Delta V_{\text{tot}} = 4\cdot \Delta V_{\text{um}} = 4\cdot 1,98 = 7,92\\ \mathrm{L}.
Explicação: o trabalho do motor é a soma do trabalho feito por cada cilindro, então somamos as variações de volume.

Passo 5

Calcular o trabalho em unidades de \mathrm{L\cdot atm}:
W = P\,\Delta V_{\text{tot}} = 9,60\cdot 7,92 = 76,032\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Mostrando a multiplicação: 9{,}60\times 7{,}92 = 76{,}032.

Passo 6

Converter o resultado para joules usando 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}:
W = 76{,}032\\ \mathrm{L\cdot atm}\times 101{,}325\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{L\cdot atm}}.
Fazendo a conta (quebrei em partes para facilitar sem calculadora):
76{,}032\times 101{,}325 = 76{,}032\times(100 + 1{,}325) = 76{,}032\times100 + 76{,}032\times1{,}325.
= 7{,}603{,}2 + 100{,}7424 = 7{,}703{,}9424\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma razoável considerando os dados do enunciado (envolvendo duas ou três cifras significativas), obtemos aproximadamente
W \approx 7,70\times 10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Interpretação final e sinal: como os gases se expandem contra a pressão do virabrequim, o trabalho W calculado é o trabalho realizado pelo gás (pelo motor) e é positivo. Portanto o motor realiza cerca de 7,70\times 10^{3}\\ \mathrm{J} por ciclo.

Resposta

7,70\times 10^{3}\\ \mathrm{J}

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