3.95 (adaptado) Determine a fase e as propriedades que faltam (p, T, v e x) para os seguintes casos:
c) Amônia: \mathrm{T}=30^{\circ} \mathrm{C} e p =75 \mathrm{kPa}

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura: \,T=30^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão: \,p=75\\ \mathrm{kPa}.
  • O que é pedido:
    • Determinar a fase (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor — e se superaquecido).
    • Determinar as propriedades faltantes: p, T, v (volume específico) e x (titulo/qualidade).
      Observação: p e T já estão dadas, então falta avaliar v e x e identificar a fase.

Passo 2

Entender como decidir a fase: para uma substância pura, a fronteira entre duas fases (líquido ↔ vapor) é dada pela curva de saturação. Para uma temperatura dada \,T existe uma pressão de saturação \,p_{\mathrm{sat}}(T) tal que:
  • Se \,p = p_{\mathrm{sat}}(T) então a substância está na mistura saturada (líquido + vapor) e o título x é aplicável.
  • Se \,p < p_{\mathrm{sat}}(T) então, àquela temperatura, a fase está no estado vapor (mais precisamente: vapor superaquecido, porque a pressão é menor que a de vapor saturante).
  • Se \,p > p_{\mathrm{sat}}(T) então a fase é líquido comprimido (sub-resfriado).
Essa é a regra fundamental para decidir a fase conhecendo T e p.

Passo 3

Aplicar a regra ao caso da amônia:
Conhecimento físico importante (valor bem conhecido e robusto): o ponto de ebulição da amônia à pressão atmosférica \,p=101{,}3\\ \mathrm{kPa} é -33{,}34^\circ\mathrm{C}. Isso significa que a pressão de saturação da amônia a -33{,}34^\circ\mathrm{C} é \,101{,}3\\ \mathrm{kPa}. A pressão de saturação cresce fortemente com a temperatura; em particular, para T=30^\circ\mathrm{C} a pressão de saturação da amônia é muito maior que 101{,}3\\ \mathrm{kPa} (ou seja, \,p_{\mathrm{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) \gg 101{,}3\\ \mathrm{kPa}). Portanto:
  • Dado \,p=75\\ \mathrm{kPa}, temos \,p < 101{,}3\\ \mathrm{kPa} < p_{\mathrm{sat}}(30^\circ\mathrm{C}). Assim \,p < p_{\mathrm{sat}}(30^\circ\mathrm{C}).
Conclusão: à temperatura 30^\circ\mathrm{C} e pressão 75\\ \mathrm{kPa} a amônia está no estado de vapor superaquecido (não é mistura saturada nem líquido comprimido).

Passo 4

O que isso significa para x (qualidade) e para a necessidade de tabelas:
  • O título x só é definido na região de mistura saturada (quando há co-existência de líquido e vapor). Como o fluido está em vapor superaquecido, x não é aplicável (ou seja, “não aplicável” / “-”).
  • Para obter propriedades precisas do vapor superaquecido (como v) normalmente usa-se a tabela de vapor superaquecido da amônia. Como não fornecemos tabela aqui, podemos obter uma estimativa bastante razoável usando a lei dos gases ideais, válida como aproximação quando o vapor está razoavelmente afastado da região de saturação e a pressão não é muito alta. Aqui p=75\\ \mathrm{kPa} (baixa) e o vapor está superaquecido, então a aproximação ideal é aceitável para estimativa.

Passo 5

Usar a equação dos gases ideais para estimar o volume específico v. A equação é:
v = \frac{R\,T}{p},
onde:
  • \,v é o volume específico em \mathrm{m^3/kg};
  • \,R é a constante específica do gás em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (ou \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}, pois 1\\ \mathrm{kJ}=1\\ \mathrm{kPa\cdot m^3});
  • \,T é a temperatura absoluta em \mathrm{K};
  • \,p é a pressão em \mathrm{kPa}.
Agora calculamos cada termo para a amônia:
  1. Constante específica R da amônia:
  • Massa molar da amônia \mathrm{NH_3}: 14{,}007 + 3\times 1{,}008 = 17{,}031\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Constante universal R_u = 8{,}3144621\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
  • Logo
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}3144621}{17{,}031} \approx 0{,}4882\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Obs.: nessa unidade R também pode ser lido como 0{,}4882\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)}.)
  1. Converter a temperatura para Kelvin:
T = 30^\circ\mathrm{C} = 30 + 273{,}15 = 303{,}15\\ \mathrm{K}.
  1. Aplicar a equação dos gases ideais com p em \mathrm{kPa}:
v = \frac{R\,T}{p} = \frac{0{,}4882\cdot 303{,}15}{75}.
Calcule passo a passo:
0{,}4882\times 303{,}15 \approx 147{,}999\quad(\text{unidade: }\mathrm{kPa\cdot m^3/kg})
v \approx \frac{147{,}999}{75} \approx 1{,}9733\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando razoavelmente: \,v \approx 1{,}97\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 6

Comentários finais e verificação rápida:
  • A estimativa por gás ideal dá \,v\approx 1{,}97\\ \mathrm{m^3/kg}. Para obter valor mais preciso usar tabela de vapor superaquecido de amônia ou software termodinâmico; a diferença típica pode ser pequena em pressões baixas, mas se precisar de alto rigor (ex.: cálculos de engenharia) consulte a tabela.
  • O título x é “não aplicável” porque não há mistura saturada (estamos na região de vapor superaquecido).
  • Reforçando: a decisão de fase aqui foi possível sem tabela porque o ponto de ebulição da amônia a 1 atm ( -33{,}34^\circ\mathrm{C}) garante que \,p_{\mathrm{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) é muito maior que 75\\ \mathrm{kPa}, logo o fluido está em vapor superaquecido.

Resposta

Fase: vapor superaquecido
p = 75\\ \mathrm{kPa}
T = 30^\circ\mathrm{C}
v \approx 1{,}97\\ \mathrm{m^3/kg}
x: não aplicável

Exercícios relacionados