3.95 (adaptado) Determine a fase e as propriedades que faltam (p, T, v e x) para os seguintes casos:
b) Água: \mathrm{T}=60^{\circ} \mathrm{C} e v =0,001013 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Temperatura: \,T=60^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico: \,v=0{,}001013\\ \mathrm{m^3/kg}.
O que se pede:
  • Determinar a fase (sólido/líquido/vapor/mistura/fluido comprimido) do fluido água nas condições dadas.
  • Determinar as propriedades que faltam: pressão p e título/qualidade de vapor x (além de confirmar T e v já dados).

Passo 2

Estratégia para identificar a fase (explicação didática passo a passo).
  • Para uma substância pura como a água, a maneira mais prática é comparar o volume específico dado v com os volumes específicos de líquido saturado v_f e de vapor saturado v_g à mesma temperatura T.
  • Se \,v < v_f(T) então o fluido é líquido comprimido (subcooled liquid).
  • Se \,v_f(T) \le v \le v_g(T) então o fluido é uma mistura líquido–vapor e o título x é definido por
x=\frac{v-v_f(T)}{v_g(T)-v_f(T)}.
  • Se \,v > v_g(T) então o fluido é vapor superaquecido.
Observação sobre x: x é a fração mássica de vapor (entre 0 e 1) e só faz sentido quando há mistura (entre v_f e v_g). Para líquido comprimido x não é aplicável.

Passo 3

Pegar os dados de vapor saturado à T=60^\circ\mathrm{C} (usei valores da tabela de vapor saturado da água — tabela padrão de propriedades). Os valores relevantes à 60^\circ\mathrm{C} são, aproximadamente:
  • Pressão de saturação:
p_{\text{sat}}(60^\circ\mathrm{C}) \approx 19{,}946\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico do líquido saturado:
v_f(60^\circ\mathrm{C}) \approx 0{,}001017\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Volume específico do vapor saturado (aproximação pela equação dos gases ideais dá valor compatível com a tabela):
v_g(60^\circ\mathrm{C}) \approx 7{,}71\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Obs.: os números acima foram obtidos a partir de tabelas de propriedades da água; o valor de v_g também pode ser aproximado por \,v_g\approx \dfrac{R\,T}{p_{\text{sat}}} com R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e T em kelvin.)

Passo 4

Comparação numérica para identificar a fase:
  • Temos \,v=0{,}001013\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • E \,v_f(60^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}001017\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como
v = 0{,}001013\\ \mathrm{m^3/kg} < v_f(60^\circ\mathrm{C})\approx 0{,}001017\\ \mathrm{m^3/kg},
conclui-se que a água está em estado de líquido comprimido (subcooled liquid) à 60^\circ\mathrm{C}. Em palavras: o volume específico é ligeiramente menor que o volume específico do líquido saturado na mesma temperatura, logo a amostra está mais densa que o líquido saturado — característica de líquido comprimido.

Passo 5

O que podemos dizer sobre a pressão p?
  • Para um líquido comprimido a pressão não é determinada unicamente pela temperatura e pelo volume específico quando só esses dois são fornecidos; é preciso uma relação adicional (por exemplo, conhecer a pressão ou usar uma equação de estado). Portanto a pressão exata do estado NÃO pode ser obtida somente com T=60^\circ\mathrm{C} e v=0{,}001013\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Porém é possível afirmar um limite: para líquido comprimido àquela temperatura a pressão deve ser maior que a pressão de saturação à mesma temperatura. Logo
p > p_{\text{sat}}(60^\circ\mathrm{C}) \approx 19{,}946\\ \mathrm{kPa}.
  • Como o volume específico está muito próximo de v_f, é comum em engenharia aproximar as propriedades do líquido comprimido pelas do líquido saturado à mesma temperatura. Seguindo essa aproximação (apenas se for aceitável para estimativas), pode-se usar
p \approx p_{\text{sat}}(60^\circ\mathrm{C}) \approx 19{,}95\\ \mathrm{kPa}
como valor aproximado da pressão, lembrando que essa aproximação subestima a pressão real (isto é, a pressão real é um pouco maior que este valor).

Passo 6

Sobre o título/qualidade x:
  • Como já explicado, x só é definido se houver mistura. Aqui não há mistura (é líquido comprimido), portanto
x=\text{não aplicável (N/A)}.ãá
  • Para evidenciar numericamente que o estado não é mistura, se calcularmos a “qualidade hipotética” usando a fórmula de mistura obteremos um número negativo muito pequeno:
x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}=\frac{0{,}001013-0{,}001017}{7{,}71-0{,}001017}\approx -5{,}2\times 10^{-7},
valor negativo que confirma estado sub-resfriado (líquido comprimido). Mas reforçando: isto é apenas um cálculo ilustrativo; x não é fisicamente aplicável.

Passo 7

Resumo do raciocínio prático que se usa numa prova:
    1. Buscar v_f(T) e v_g(T) numa tabela de vapor saturado.
    1. Comparar o v dado com esses limites para identificar a fase.
    1. Se for mistura, usar x=(v-v_f)/(v_g-v_f). Se for líquido comprimido ou vapor superaquecido, x não se aplica e a pressão só é obtida se houver um dado adicional; no caso de líquido comprimido pode-se usar p>p_{\text{sat}}(T) e, para estimativas rápidas, aproximar p\approx p_{\text{sat}}(T) se v estiver muito próximo de v_f.

Resposta

Fase: líquido comprimido (subcooled liquid).
p>p_{\text{sat}}(60^\circ\mathrm{C})\approx 19{,}946\\ \mathrm{kPa} (aproximação prática: p\approx 19{,}95\\ \mathrm{kPa}).
T=60^\circ\mathrm{C}.
v=0{,}001013\\ \mathrm{m^3/kg}.
x= não aplicável (N/A).

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