3.95 (adaptado) Determine a fase e as propriedades que faltam (p, T, v e x) para os seguintes casos:
a) R-22: T =10^{\circ} \mathrm{C} e v =0,04018 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá um sistema com o fluido refrigerante R-22 e pede para determinar a fase e as propriedades que faltam (pressão p, temperatura T, volume específico v e qualidade x). Os dados fornecidos são:
  • Fluido: R-22.
  • Temperatura: T=10^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=283{,}15\\ \mathrm{K}).
  • Volume específico: v=0{,}04018\\ \mathrm{m^3/kg}.
O que falta encontrar:
  • A fase (compressa / líquido saturado / mistura saturada / vapor saturado / vapor superaquecido).
  • A pressão p.
  • A qualidade x (quando aplicável).

Passo 2

Princípios e estratégia (aula curta, passo a passo):
  1. Para um fluido puro como o R-22, em uma dada temperatura T existem as propriedades de saturação associadas:
    • p_{sat}(T): pressão de saturação àquela temperatura;
    • v_f(T): volume específico do líquido saturado (subsíndice f = “fluid” ou “líquido”);
    • v_g(T): volume específico do vapor saturado (subsíndice g = “gás” ou vapor).
      Essas três funções são obtidas em tabelas de propriedades do R-22 (tabelas de saturação).
  2. Regra prática para identificar a fase a partir de v e T:
    • Se v < v_f(T): estado é líquido comprimido (ou líquido sub-resfriado).
    • Se v = v_f(T): líquido saturado.
    • Se v_f(T) < v < v_g(T): mistura saturada (líquido+vapor) — existe qualidade x tal que há fração de massa de vapor.
    • Se v = v_g(T): vapor saturado.
    • Se v > v_g(T): vapor superaquecido.
  3. Fórmula da qualidade x (quando em mistura saturada):
x=\frac{v-v_f(T)}{v_g(T)-v_f(T)}.
Expliquei cada símbolo: x é a fração mássica de vapor (varia de 0 a 1), v é o volume específico do estado dado, v_f e v_g são, respectivamente, os volumes específicos do líquido e do vapor saturado à mesma temperatura T.
4) Pressão:
  • Se o estado for saturado (qualquer ponto na região de saturação), então p=p_{sat}(T).
  • Se o estado for superaquecido ou líquido comprimido, a pressão não é simplesmente p_{sat}(T); para superaquecido deve-se usar a tabela de vapor superaquecido (tabelas p versus T e propriedades), ou uma equação de estado. Para uma primeira estimativa do vapor superaquecido, pode-se usar a aproximação do gás ideal:
p \approx \frac{R_{\text{espec}}\,T}{v},
onde R_{\text{espec}} é a constante específica do gás (rápida aula: R_{\text{espec}}=\dfrac{R_u}{M}, R_u é a constante universal dos gases e M a massa molar do fluido).
5) Para o R-22: massa molar aproximada M\approx86{,}47\\ \mathrm{g/mol}=0{,}08647\\ \mathrm{kg/mol}. A constante universal R_u=8314{,}4621\\ \mathrm{J/(kmol\cdot K)} (ou 8{,}3144621\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)} dependendo de unidade). Logo a constante específica é aproximadamente
R_{\text{espec}}=\frac{8314{,}4621}{86{,}47}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\approx 96{,}17\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
(Expliquei como obter esse número: dividir R_u por M em \mathrm{kg/kmol}.)

Passo 3

Aplicação direta ao dado numérico e o que é necessário consultar:
  • Para saber com certeza a fase (compressa / saturada / superaquecida) e para obter p e x numericamente, é imprescindível consultar as tabelas de saturação do R-22 à temperatura T=10^\circ\mathrm{C}. Nelas vai constar p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}), v_f(10^\circ\mathrm{C}) e v_g(10^\circ\mathrm{C}).
  • Procedimento exato que se fará ao olhar a tabela:
    1. Ler v_f e v_g em T=10^\circ\mathrm{C}.
    2. Comparar \,v=0{,}04018\\ \mathrm{m^3/kg}\, com esses valores:
      • Se v_f < 0{,}04018 < v_g: é mistura saturada e calculamos
      x=\frac{0{,}04018 - v_f(10^\circ\mathrm{C})}{v_g(10^\circ\mathrm{C}) - v_f(10^\circ\mathrm{C})},e a pressão será p=p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}).
      • Se 0{,}04018\le v_f: estado líquido comprimido; precisa-se de tabela de líquido comprimido (ou aproximar p por p_{sat} se muito próximo) — normalmente em problemas de prova espera-se identificar “líquido comprimido” e, se pedido, usar aproximação p\approx p_{sat}(T) apenas se justificado.
      • Se 0{,}04018\ge v_g: estado vapor superaquecido; então p não é p_{sat} e deve-se usar tabela de vapor superaquecido ou equação de estado para achar p correspondente a T=10^\circ\mathrm{C} e v.
  • Importante: as tabelas são a fonte primária; sem elas não se consegue o número exato de p e x.

Passo 4

Cálculo estimado (apenas estimativa rápida usando gás ideal) — isso NÃO substitui consulta às tabelas, é só para dar intuição e ver se o valor está na ordem certa:
  • Converta T para Kelvin: T=10^\circ\mathrm{C}=283{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Use a aproximação de gás ideal (válida só se o vapor estiver razoavelmente rarefeito; perto da saturação a aproximação pode ficar ruim). Calcule
p_{\text{ideal}}\approx\frac{R_{\text{espec}}\,T}{v} =\frac{96{,}17\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\times 283{,}15\\ \mathrm{K}}{0{,}04018\\ \mathrm{m^3/kg}}.
  • Desenvolvimento das contas (mostro tudo para você poder fazer na prova se por acaso usar essa estimativa):
    • 96{,}17\times 283{,}15 \approx 27\,228{,}5\\ \mathrm{J/kg}.
    • Dividindo por 0{,}04018 p_{\text{ideal}}\approx 677\,800\\ \mathrm{Pa}\approx 0{,}678\\ \mathrm{MPa}.
  • Interpretação desta estimativa: se a pressão real de saturação p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}) for bem diferente desse valor, então o estado poderá estar na região saturada ou líquida; portanto a estimativa por gás ideal só serve de referência rápida — a resposta correta para prova exige leitura da tabela.

Passo 5

Conclusão prática e o que você deve escrever na prova (modelo prático e motivador):
  • Sem as tabelas de propriedade do R-22 não é possível fornecer os valores numéricos exatos de p nem de x. Isso porque p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}), v_f(10^\circ\mathrm{C}) e v_g(10^\circ\mathrm{C}) só vêm nas tabelas.
  • O que fazer na prova:
    1. Consultar a tabela de saturação R-22 à T=10^\circ\mathrm{C} e anotar p_{sat}, v_f e v_g.
    2. Comparar v com v_f e v_g e identificar a fase usando as regras do Passo 2.
    3. Se for mistura saturada calcular x com a fórmula já dada e escrever p=p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}).
    4. Se for superaquecido, usar tabela de vapor superaquecido (ou equação de estado) para obter p correspondente a T e v.
  • Dica de coragem: se você tiver a tabela à mão no exame, esse problema é direto — são poucas operações aritméticas. Respira, pega a tabela e aplica a fórmula de x.

Resposta

Não é possível determinar numericamente p e x sem consultar as tabelas de propriedades do R-22. Procedimento final a aplicar em prova:\n
  • Obter p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}), v_f(10^\circ\mathrm{C}) e v_g(10^\circ\mathrm{C}) na tabela do R-22.\n
  • Comparar v=0{,}04018\\ \mathrm{m^3/kg} com v_f e v_g para identificar a fase:\n
    • Se v_f < 0{,}04018 < v_g: estado é mistura saturada e\n
    x=\frac{0{,}04018 - v_f(10^\circ\mathrm{C})}{v_g(10^\circ\mathrm{C}) - v_f(10^\circ\mathrm{C})},com p=p_{sat}(10^\circ\mathrm{C}).\n
    • Se 0{,}04018\le v_f: líquido comprimido (precisa tabela de líquido comprimido ou aproximação).\n
    • Se 0{,}04018\ge v_g: vapor superaquecido (usar tabela de superaquecido ou equação de estado para obter p).\n
      Observação: uma estimativa pelo gás ideal dá p\approx0{,}678\\ \mathrm{MPa}, mas isso é apenas uma aproximação e não substitui a leitura das tabelas.

Exercícios relacionados