3.9 Um tanque com capacidade de
contém 10 kg de um gás perfeito que apresenta peso molecular igual a 24 . A temperatura no gás é
. Qual é a pressão no gás?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume do tanque:
. - Massa do gás:
. - Peso molecular (massa molar):
. (Significa .) - Temperatura:
.
- Volume do tanque:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a pressão do gás dentro do tanque,
.
- Determinar a pressão do gás dentro do tanque,
Observação importante sobre unidades que vou usar:
- Converter a massa molar para unidades do SI:
. - Converter a temperatura para Kelvin:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (explicadinho): a lei dos gases ideais diz que, para uma massa de gás ideal, vale
onde
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (em ), -
é a constante universal dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Também preciso relacionar o número de mols
com a massa
e a massa molar
:
onde
deve estar em
e
em
.
Vou usar essas duas fórmulas juntas para achar
.
Passo 3
Calcular o número de mols
. Usei a massa
e a massa molar
:
Fazendo a conta de forma exata como fração:
Passo 4
Agora volto para a lei dos gases ideais e isolo
:
Vou substituir
,
,
e
:
Para facilitar a conta, multiplico numerador e denominador por 2 (ou seja, divido por
é multiplicar por
):
Passo 5
Fazer a multiplicação passo a passo de modo que dê para seguir sem calculadora (aproximações justificadas):
-
Calcular
: -
. - Subtrair
. Como , temos
-
-
Multiplicar por
: - Primeiro
(aprox). - Agora dividir por
: .
- Primeiro
Aproximação final razoável:
Passo 6
Converter para unidades mais usuais para ter intuição:
Pequeno check de coerência: o gás está relativamente comprimido (massa grande num volume moderado), então uma pressão da ordem de megapascais faz sentido — não está absurda para um cálculo idealizado. Força na perna, você chegou até aqui — ótimo trabalho!