Abaixo do ponto triplo do \mathrm{CO}_{2}, a pressão de vapor do \mathrm{CO}_{2} sólido é expressa pela equação:
\log P^{\text {sat }}(m m H g)=9,832-\frac{1353}{T}
Aplique a regra das fases quando se tem \mathrm{CO}_{2} em equilíbrio à pressão atmosférica.

Passo 1

O enunciado fornece a equação da pressão de vapor do \mathrm{CO}_2 abaixo do ponto triplo:
\log P^{\text{sat}}(\text{mmHg}) = 9,832 - \frac{1353}{T}.
Informações relevantes e o que o problema pede:
  • A equação relaciona a pressão de vapor de equilíbrio do sólido com a temperatura T (em kelvin).
  • A pressão atmosférica vale 760\\ \text{mmHg} (valor que vamos usar).
  • A equação é válida abaixo do ponto triplo do \mathrm{CO}_2 (logo, não há fase líquida nessa faixa de pressões).
  • O pedido: aplicar a regra das fases quando \mathrm{CO}_2 está em equilíbrio à pressão atmosférica — isto envolve identificar as fases possíveis, usar a regra das fases para obter os graus de liberdade e determinar a temperatura de equilíbrio (se houver) à pressão atmosférica.

Passo 2

Apresentando a regra das fases (Gibbs) e explicando os símbolos:
  • A regra das fases para um sistema sem reações químicas é
F = C - P + 2,
onde:
  • F é o número de graus de liberdade (quantas variáveis intensivas independentes, como T e P, podem ser mudadas sem alterar o número de fases em equilíbrio),
  • C é o número de componentes químicos independentes (aqui C=1 para \mathrm{CO}_2),
  • P é o número de fases presentes em equilíbrio.
  • Interpretação útil para um componente ( C=1):
    • Se houver apenas uma fase ( P=1), então F = 1 - 1 + 2 = 2: tanto T quanto P podem variar livremente.
    • Se coexistirem duas fases ( P=2), então F = 1 - 2 + 2 = 1: T e P não são independentes; estão ligados por uma curva de equilíbrio (ex.: curva de sublimação).
    • Se coexistirem três fases ( P=3), então F = 0: ponto trifásico (triplo), nenhuma liberdade (valores fixos de T e P).

Passo 3

Aplicando isso ao \mathrm{CO}_2 à pressão atmosférica:
  • A pressão atmosférica 760\\ \text{mmHg} é menor que a pressão do ponto triplo do \mathrm{CO}_2. Portanto, na faixa de pressões abaixo do ponto triplo não existe a fase líquida; as fases possíveis são sólido e vapor.
  • Logo, quando houver equilíbrio entre sólido e vapor temos P=2 fases coexistindo e, como C=1,
F = 1 - 2 + 2 = 1.
Isto significa que existe uma relação entre T e P (a curva de sublimação): se P for fixada (por exemplo, P=760\\ \text{mmHg}), a temperatura de equilíbrio fica determinada (não há liberdade para variar T mantido P fixo).

Passo 4

Agora vamos achar explicitamente a temperatura de equilíbrio (temperatura de sublimação) à pressão atmosférica, resolvendo a equação dada com P^{\text{sat}}=760\\ \text{mmHg}.
Assumimos que \log é o logaritmo decimal (base 10), que é o uso comum em equações experimentais do tipo dada. Escrevendo:
\log(760) = 9,832 - \frac{1353}{T}.
Isolando T:
\frac{1353}{T} = 9,832 - \log(760),
T = \frac{1353}{\,9,832 - \log(760)\,}.
Calculemos os números (mostrando passos):
  • Primeiro \log(760). Escrevendo 760 = 7{,}6\times 10^{2} tem-se
\log(760) = 2 + \log(7{,}6) \approx 2 + 0{,}880814 = 2{,}880814.
  • Subtração:
9{,}832 - \log(760) \approx 9{,}832 - 2{,}880814 = 6{,}951186.
  • Dividindo:
T \approx \frac{1353}{6{,}951186} \approx 194{,}6\\ \mathrm{K}.
Converter para Celsius:
T_{\!C} = T - 273{,}15 \approx 194{,}6 - 273{,}15 = -78{,}6^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Interpretação final (ligando com a regra das fases e o comportamento físico):
  • À pressão de 760\\ \text{mmHg} (1 atm), existe uma única temperatura de equilíbrio sólido–vapor: \approx 194{,}6\\ \mathrm{K} (ou -78{,}6^\circ\mathrm{C}). Essa é a temperatura de sublimação do \mathrm{CO}_2 à pressão atmosférica.
  • Pelo que foi dito antes: C=1, coexistência sólido + vapor \Rightarrow P=2 e F=1. A curva de sublimação relaciona P e T. Se a pressão está fixada em 1 atm, a temperatura de equilíbrio fica fixa (não há liberdade para variar T sem perder a coexistência).
  • Consequência prática: a temperaturas maiores que \approx -78{,}6^\circ\mathrm{C} e à pressão atmosférica o \mathrm{CO}_2 estará na fase gasosa; a temperaturas menores que isso o \mathrm{CO}_2 estará sólido (gelo seco). A fase líquida não aparece porque a pressão está abaixo do ponto triplo.

Resposta

T_{\text{eq}} \approx 194{,}6\\ \mathrm{K} \approx -78{,}6^\circ\mathrm{C}\n
Pela regra das fases: C=1; se há coexistência sólido + vapor então P=2 e F=1. Com a pressão fixada em 1 atm, a temperatura de equilíbrio fica determinada (não há liberdade).

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