Abaixo do ponto triplo do
, a pressão de vapor do
sólido é expressa pela equação:
Aplique a regra das fases quando se tem
em equilíbrio à pressão atmosférica.
Passo 1
O enunciado fornece a equação da pressão de vapor do
abaixo do ponto triplo:
Informações relevantes e o que o problema pede:
- A equação relaciona a pressão de vapor de equilíbrio do sólido com a temperatura
(em kelvin). - A pressão atmosférica vale
(valor que vamos usar). - A equação é válida abaixo do ponto triplo do
(logo, não há fase líquida nessa faixa de pressões). - O pedido: aplicar a regra das fases quando
está em equilíbrio à pressão atmosférica — isto envolve identificar as fases possíveis, usar a regra das fases para obter os graus de liberdade e determinar a temperatura de equilíbrio (se houver) à pressão atmosférica.
Passo 2
Apresentando a regra das fases (Gibbs) e explicando os símbolos:
- A regra das fases para um sistema sem reações químicas é
onde:
-
é o número de graus de liberdade (quantas variáveis intensivas independentes, como e , podem ser mudadas sem alterar o número de fases em equilíbrio), -
é o número de componentes químicos independentes (aqui para ), -
é o número de fases presentes em equilíbrio. - Interpretação útil para um componente (
): - Se houver apenas uma fase (
), então : tanto quanto podem variar livremente. - Se coexistirem duas fases (
), então : e não são independentes; estão ligados por uma curva de equilíbrio (ex.: curva de sublimação). - Se coexistirem três fases (
), então : ponto trifásico (triplo), nenhuma liberdade (valores fixos de e ).
- Se houver apenas uma fase (
Passo 3
Aplicando isso ao
à pressão atmosférica:
- A pressão atmosférica
é menor que a pressão do ponto triplo do . Portanto, na faixa de pressões abaixo do ponto triplo não existe a fase líquida; as fases possíveis são sólido e vapor. - Logo, quando houver equilíbrio entre sólido e vapor temos
fases coexistindo e, como ,
Isto significa que existe uma relação entre
e
(a curva de sublimação): se
for fixada (por exemplo,
), a temperatura de equilíbrio fica determinada (não há liberdade para variar
mantido
fixo).
Passo 4
Agora vamos achar explicitamente a temperatura de equilíbrio (temperatura de sublimação) à pressão atmosférica, resolvendo a equação dada com
.
Assumimos que é o logaritmo decimal (base 10), que é o uso comum em equações experimentais do tipo dada. Escrevendo:
Assumimos que
Isolando
:
Calculemos os números (mostrando passos):
- Primeiro
. Escrevendo tem-se
- Subtração:
- Dividindo:
Converter para Celsius:
Passo 5
Interpretação final (ligando com a regra das fases e o comportamento físico):
- À pressão de
(1 atm), existe uma única temperatura de equilíbrio sólido–vapor: (ou ). Essa é a temperatura de sublimação do à pressão atmosférica. - Pelo que foi dito antes:
, coexistência sólido + vapor e . A curva de sublimação relaciona e . Se a pressão está fixada em 1 atm, a temperatura de equilíbrio fica fixa (não há liberdade para variar sem perder a coexistência). - Consequência prática: a temperaturas maiores que
e à pressão atmosférica o estará na fase gasosa; a temperaturas menores que isso o estará sólido (gelo seco). A fase líquida não aparece porque a pressão está abaixo do ponto triplo.
Resposta
Pela regra das fases: