Abaixo do ponto triplo do \mathrm{CO}_{2}, a pressão de vapor do \mathrm{CO}_{2} sólido é expressa pela equação:
\log P^{\text {sat }}(m m H g)=9,832-\frac{1353}{T}
Explique por que não é possível ter \mathrm{CO}_{2} líquido à pressão atmosférica

Passo 1

O enunciado fornece a relação entre a pressão de vapor do \mathrm{CO_2} sólido (em mmHg) e a temperatura T (em K):
\log P^{\text{sat}}(\text{mmHg}) = 9{,}832 - \frac{1353}{T}.
O que é pedido: explicar por que não é possível ter \mathrm{CO_2} líquido à pressão atmosférica.
Informações relevantes que vou usar:
  • A pressão atmosférica padrão é \;760\\ \text{mmHg}.
  • A equação dada é válida para o equilíbrio sólido–vapor (isto é, abaixo do ponto triplo).
  • Conceito útil (será explicado em detalhe a seguir): ponto triplo é a única combinação de pressão e temperatura em que sólido, líquido e vapor coexistem em equilíbrio.

Passo 2

Conceitos fundamentais (explicação didática, passo a passo):
  • “Pressão de vapor” ou “pressão de saturação” P^{\text{sat}}(T) é a pressão do vapor em equilíbrio com a fase condensada (aqui, com o sólido). Para uma dada temperatura T, se a pressão externa P for igual a P^{\text{sat}}(T), sólido e vapor coexistem em equilíbrio.
  • O ponto triplo (T_{\text{tr}},P_{\text{tr}}) de uma substância é o único par temperatura–pressão em que as três fases (sólido, líquido e vapor) coexistem. Para pressões P<P_{\text{tr}} não existe temperatura em que a fase líquida seja estável: só são possíveis sólido e vapor (transição direta chamada sublimação/deposição). Para pressões P>P_{\text{tr}} a fase líquida pode existir em alguma faixa de temperatura.
  • Portanto, para saber se a fase líquida do \mathrm{CO_2} é possível à pressão atmosférica, basta comparar a pressão atmosférica com a pressão do ponto triplo do \mathrm{CO_2}. Se 760\\ \text{mmHg}<P_{\text{tr}}, então à pressão atmosférica não há condição para existência de líquido.

Passo 3

Usar a equação dada para encontrar a temperatura de equilíbrio sólido–vapor quando P^{\text{sat}}=760\\ \text{mmHg}. Isto mostra a temperatura à qual o sólido entra em equilíbrio com o vapor a 1 atm (ou seja, a temperatura de sublimação a 1 atm).
Partimos de
\log P^{\text{sat}} = 9{,}832 - \frac{1353}{T}.
Colocando P^{\text{sat}}=760 e resolvendo para T:
\log(760) = 9{,}832 - \frac{1353}{T}.
Calcular \log(760) (logaritmo decimal):
\log(760) = \log(7{,}6\times10^{2}) = \log(7{,}6)+2 \approx 0{,}8808136 + 2 = 2{,}8808136.
Substituindo:
2{,}8808136 = 9{,}832 - \frac{1353}{T} \quad\Rightarrow\quad \frac{1353}{T} = 9{,}832 - 2{,}8808136 = 6{,}9511864.
Logo
T = \frac{1353}{6{,}9511864} \approx 194{,}64\\ \text{K}.
Converter para Celsius:
T_{\text{C}} = 194{,}64 - 273{,}15 \approx -78{,}51\\ ^\circ\text{C}.
Interpretação: à pressão atmosférica o equilíbrio sólido–vapor ocorre em T\approx194{,}6\\ \text{K} (≈ -78{,}5^\circ\text{C}). Ou seja, ao aquecer o gelo seco à pressão atmosférica ele vai sublimar a essa temperatura — não passa por uma fase líquida.

Passo 4

Determinar a pressão no ponto triplo (mostrar que é muito maior que 760 mmHg). Usualmente o ponto triplo do \mathrm{CO_2} está próximo de T_{\text{tr}}\approx216{,}6\\ \text{K}. Substituindo esse T_{\text{tr}} na equação (ainda para sólido–vapor; no ponto triplo as três fases coexistem e a pressão correspondente é P_{\text{tr}}):
Calcular
\log P^{\text{sat}}(T_{\text{tr}})=9{,}832-\frac{1353}{216{,}6}.
Primeiro
\frac{1353}{216{,}6}\approx 6{,}249,
então
\log P^{\text{sat}} \approx 9{,}832 - 6{,}249 = 3{,}583.
Assim
P_{\text{tr}} = 10^{3{,}583} \approx 3820\\ \text{mmHg}.
Converter para atmosferas:
\frac{3820}{760} \approx 5{,}03\\ \text{atm}.
Conclusão deste passo: a pressão do ponto triplo do \mathrm{CO_2} é aproximadamente 3820\\ \text{mmHg} (≈ 5{,}0\\ \text{atm}), muito maior que a pressão atmosférica de 760\\ \text{mmHg}.

Passo 5

Juntando os resultados e explicando em linguagem simples e prática:
  • Para existir líquido é necessário que a pressão do sistema seja pelo menos a pressão do ponto triplo P_{\text{tr}}. Se P<P_{\text{tr}}, a fase líquida não é termodinamicamente estável em nenhuma temperatura.
  • Observamos que 760\\ \text{mmHg} < 3820\\ \text{mmHg}. Portanto a pressão atmosférica é muito inferior à pressão do ponto triplo do \mathrm{CO_2}.
  • Consequência direta: à pressão atmosférica o \mathrm{CO_2} não consegue formar a fase líquida. Ao aquecer o sólido ele sublima diretamente para vapor (o equilíbrio sólido–vapor a 1 atm ocorre em T\approx194{,}6\\ \text{K}, isto é, -78{,}5^\circ\text{C}). Para obter \mathrm{CO_2} líquido é preciso aumentar a pressão acima de aproximadamente 5\\ \text{atm}.
Observação prática e motivadora: é por isso que o “gelo seco” (sólido de \mathrm{CO_2}) não derrete em líquido na atmosfera — ele “some” virando gás. Se precisar de \mathrm{CO_2} líquido na prática, é preciso usar um cilindro pressurizado (pressão maior que o ponto triplo).

Resposta

Porque a pressão atmosférica (760\\ \text{mmHg}) é muito menor que a pressão do ponto triplo do \mathrm{CO_2} (aproximadamente 3820\\ \text{mmHg}\approx5{,}03\\ \text{atm}); assim, a fase líquida não é termodinamicamente estável a 1 atm e o \mathrm{CO_2} sólido sublima diretamente para vapor (à pressão atmosférica o equilíbrio sólido–vapor ocorre em T\approx194{,}6\\ \text{K}, isto é, -78{,}5^\circ\text{C}).

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